ВОШ Школьный этап ответы и задания для 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 классов олимпиады по математике. Олимпиада проходит во всех школах Москвы 18-20 октября 2021 г.
• Посмотреть ВОШ на другие регионы и предметы: Смотреть
задания и ответы: 4 кл. |5 кл. | 6 кл. |7 кл. |8 кл. |9 кл. |10 кл. |11 кл.
Смотреть Онлайн 4 класс Смотреть Онлайн 5 класс Смотреть Онлайн 6 класс Смотреть Онлайн 7 класс Смотреть Онлайн 8 класс Смотреть Онлайн 9 класс Смотреть Онлайн 10 класс Смотреть Онлайн 11 класс
Интересные задания:
1. Пять последовательных натуральных чисел написаны в ряд. Сумма трёх самых маленьких из них равна 60. Чему равна сумма трёх самых больших?
Ответ: 66.
2. Аркадий, Борис, Вера, Галя, Даня и Егор встали в хоровод.
• Даня встал рядом с Верой, справа от неё,
• Галя встала напротив Егора,
• Егор встал рядом с Даней,
• Аркадий и Галя не захотели стоять рядом.
Кто стоит рядом с Борисом?
а) Аркадий
б) Борис
в) Вера
г) Галя
д) Даня
е) Егор
Ответ: а, г.
6. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 65 жителей острова собрались на заседание. Все они по очереди сделали заявление: «Среди сделанных ранее заявлений истинных ровно на 20 меньше, чем ложных.» Сколько рыцарей было на этом заседании?
Ответ: 23.
1. Саша и Ваня играют в игру. Саша задаёт Ване вопросы. Если Ваня отвечает на вопрос правильно, то Саша даёт ему 7 конфет. Если же Ваня отвечает неправильно, то он даёт Саше 3 конфеты. После того, как Саша задал 50 вопросов, оказалось, что у каждого из них столько же конфет, сколько было в начале. На сколько вопросов Ваня ответил правильно?
Ответ: 15.
2. На День учителя благодарные ученики подарили Егору Сергеевичу несколько железнодорожных билетов, чтобы он совершил путешествие по России.
Билеты были для проезда между следующими парами городов:
• Санкт-Петербург и Тверь,
• Ярославль и Нижний Новгород,
• Москва и Казань,
• Нижний Новгород и Казань,
• Москва и Тверь,
• Москва и Нижний Новгород.
Билеты были с открытой датой: по каждому билету можно проехать один раз в любую сторону между городами.
Егор Сергеевич в итоге смог побывать ровно по одному разу в шести городах. В каком городе могло начаться путешествие? Укажите все возможные варианты.
а) Казань
б) Москва
в) Нижний Новгород
г) Санкт-Петербург
д) Тверь
е) Ярославль
1. На клавиатуре компьютера Пети неисправна одна клавиша с некоторой цифрой (все остальные клавиши работают хорошо). Неисправная клавиша срабатывает только на каждое второе нажатие. Например, в случае неисправной клавиши «2» при вводе числа 12125252 получится число 112552.
Петя попробовал ввести 10-значное число, но на экране появилось 7-значное число
7479189.
Клавиша с какой цифрой могла быть неисправна? Укажите все возможные варианты.
Ответ: 7, 9.
6. В таблице 3×3 расставлены действительные числа. Оказалось, что произведение чисел в любой строке и любом столбце равно 10, а произведение чисел в любом квадрате 2×2 равно 3. Найдите число, стоящее в центральной клетке.
Ответ: 0,00081.
2. У Дениса есть карточки с числами от 1 до 50. Сколько существует способов выбрать две карточки так, чтобы разность чисел на карточках равнялась 11, а произведение делилось на 5?
Порядок выбранных карточек не важен: например, способ выбора карточек с числами 5 и 16, а также способ выбора карточек с числами 16 и 5 —это один и тот же способ.
Ответ: 15.
3. Торговцы Андрей и Борис купили по 60 мешков картошки у одного и того же фермера. Все мешки стоили одинаково.
Андрей продал все свои мешки, увеличив их цену на 100 %. Борис же сначала увеличил цену на 60 %, а когда продал 15 мешков, увеличил цену ещё на 40 % и продал остальные 45 мешков. Оказалось, что Борис заработал на 1200 рублей больше Андрея. Сколько рублей стоил один мешок картошки у фермера?
Ответ: 250.
4. В классе учатся N школьников: несколько отличников и 8 хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут.
Однажды все ученики этого класса сели за круглый стол, и каждый из них заявил всем остальным: «Как минимум треть из вас —хулиганы!»
Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты.
Ответ: 23, 24, 25.
5. У Вики есть 60 карточек с числами от 1 до 60. Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует способов так сделать?
Ответ: 8.
Вам будет интересно:
Школьный этап всероссийской олимпиады школьников ВОШ по биологии 2021-2022 ответы и задания