В демонстрационных вариантах ЕГЭ представлены конкретные примеры заданий, не исчерпывающие всего многообразия возможных формулировок заданий на каждой позиции варианта экзаменационной работы по данному предмету.
— Демоверсия: Скачать
— Спецификация: Скачать
— Кодификатор: Скачать
— Файлы: Скачать
Интересные задания:
Часть 1 (Задания 1–25, краткий ответ)
1. На рисунке схема дорог N-ского района изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о протяжённости каждой из этих дорог (в километрах).
| Номер пункта | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 13 | 9 | ||||
| 2 | 13 | 9 | 5 | |||
| 3 | 9 | 3 | ||||
| 4 | 9 | 5 | ||||
| 5 | 5 | 3 | 3 | |||
| 6 | 5 | 3 |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите, какова сумма протяжённостей дорог из пункта E в пункт A и из пункта B в пункт C. В ответе запишите целое число.
Ответ: ____
2. Миша заполнял таблицу истинности логической функции F
((x ≡ ¬y) → ¬(w → x)) ∨ ¬z,
но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.
Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z. В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы.
Ответ: ____
3. В файле приведён фрагмент базы данных «Кондитерские изделия» о поставках конфет и печенья в магазины районов города. База данных состоит из трёх таблиц.
Таблица «Движение товаров» содержит записи о поступлении товаров со склада в магазины в течение июня 2025 г., а также информацию о проданных товарах.
| ID операции | Дата | ID магазина | Артикул | Количество упаковок, шт. | Тип операции |
|---|
Таблица «Товар» содержит информацию об основных характеристиках каждого товара.
| Артикул | Отдел | Наименование товара | Ед. изм | Количество в упаковке | Цена за упаковку |
|---|
Таблица «Магазин» содержит информацию о местонахождении магазинов.
| ID магазина | Район | Адрес |
|---|
Используя информацию из приведённой базы данных, определите общую массу (в кг) всех видов зефира, полученного магазинами, расположенными на Прибрежной улице, за период с 5 по 19 июня включительно. В ответе запишите только число.
Ответ: ____
4. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Б, К, Л, О, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б – 00, Н – 010, Л – 111. Для двух оставшихся букв К и О кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОЛОБОК, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?
Ответ: ____
5. На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом.
-
Строится двоичная запись числа N.
-
Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу:
а) если число N чётное, то к этой записи справа и слева дописываются по две единицы;
б) если число N нечётное, то в конец двоичной записи (справа) дописываются два нуля, а в начало (слева) дописывается единица.
Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.
-
Результат переводится в десятичную систему и выводится на экран.
Например, для исходного числа 13₁₀ = 1101₂ результатом является число 1111010₂ = 116₁₀, а для исходного числа 6₁₀ = 110₂ это число 1111011₂ = 123₁₀.
Укажите наименьшее число R, превышающее 95, которое может быть результатом работы данного алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ: ____
6. Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен.
У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, Опустить хвост, Вперёд n, Назад n, Направо m, Налево m.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Ответ: ____
7. Лена записывает голосовое сообщение для своей подруги. Перед отправкой сообщение оцифровывается в формате стерео с частотой дискретизации 32 000 Гц и глубиной кодирования 16 бит. Определите наименьшее количество Кбайт, необходимое для сохранения сообщения в памяти (без учёта заголовка), если его длительность – 2 минуты 27 секунд. В ответе укажите только число.
Ответ: ____
8. Все пятибуквенные слова, составленные из букв А, К, Ц, Е, Н, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Начало списка:
-
ААААА
-
ААААЕ
-
ААААК
-
ААААН
-
ААААТ
-
ААААЦ
…
Определите, под каким номером в этом списке стоит первое слово с чётным номером, которое не начинается с букв А, Е или К и при этом содержит в своей записи не менее одной буквы Т.
Ответ: ____
9. Откройте файл электронной таблицы, содержащей в каждой строке пять натуральных чисел. Определите количество строк таблицы, для которых выполнены оба условия:
– в строке все числа различны;
– удвоенная сумма максимального и минимального чисел строки больше суммы оставшихся трёх её чисел.
Ответ: ____
10. В терминологии сетей TCP/IP маской сети называют двоичное число, которое показывает, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а какая – к адресу узла в этой сети. Адрес сети получается в результате применения поразрядной конъюнкции к заданному адресу узла и его маске.
Даны адрес узла 192.168.159.86 и маска 255.255.252.0. Найдите адрес сети. В ответе укажите сумму числовых значений октетов найденного IP-адреса.
Ответ: ____
11. На предприятии каждой изготовленной детали присваивают серийный номер, состоящий из 157 символов. В базе данных для хранения каждого серийного номера отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование серийных номеров, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным числом бит. Известно, что для хранения 12 450 серийных номеров отведено не более 955 Кбайт памяти. Определите максимально возможную мощность алфавита, используемого для записи серийных номеров.
Ответ: ____
12. Исполнитель МТ представляет собой читающую и записывающую головку, которая может передвигаться вдоль бесконечной горизонтальной ленты.
(Дано описание работы машины Тьюринга и таблица команд.)
На ленте в соседних ячейках записано двоичное представление числа 2025 без ведущих нулей. Ячейки справа и слева заполнены пустыми символами «λ». В начальный момент головка расположена в ближайшей справа к последовательности ячейке.
Программа работы исполнителя:
| λ | 0 | 1 |
|---|---|---|
| q₀: λ, L, q₁ | 1, L, q₂ | |
| q₁: λ, L, q₁ | 0, L, q₁ | 1, L, q₁ |
| q₂: λ, S, q₂ |
Определите результат выполнения программы. В ответе запишите получившееся число в десятичной системе счисления.
Ответ: ____
13. Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды:
А. Прибавь 1
В. Поменяй местами
Первая команда увеличивает число на 1. Вторая команда применяется только к числу, у которого цифра в разряде десятков меньше цифры в разряде единиц, и меняет эти цифры местами.
Сколько существует программ, для которых при исходном числе 100 результатом является число 141?
Ответ: ____
14 (вариант 1). Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22.
27×98876₂₂ + 26×512₂₂ + 711×52₂₂
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного x вычислите частное от деления значения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Ответ: ____
ИЛИ
14 (вариант 2). Значение арифметического выражения
3 · 3125⁸ + 2 · 625⁷ − 4 · 625⁶ + 3 · 125⁵ − 2 · 25⁴ − 2025
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Ответ: ____
ИЛИ
14 (вариант 3). Значение арифметического выражения 7¹⁷⁰ + 7¹⁰⁰ − x, где x – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение x, при котором в данной записи содержится ровно 71 нуль.
Ответ: ____
15. Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 90].
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно при любом целом положительном значении переменной x?
Ответ: ____
16. Алгоритм вычисления значения функции F(n), где n – натуральное число, задан следующими соотношениями:
F(n) = 1 при n = 1;
F(n) = n × F(n−1), если n > 1.
Чему равно значение выражения (F(3038) + 5 × F(3037)) / F(3036)?
Ответ: ____
17. В файле содержится последовательность натуральных чисел. Её элементы могут принимать целые значения от 1 до 100 000 включительно. Определите количество пар последовательности, в которых остаток от деления на 33 хотя бы одного из элементов равен минимальному элементу последовательности. В ответе запишите количество найденных пар, затем максимальную из сумм элементов таких пар. Под парой подразумевается два идущих подряд элемента последовательности.
Ответ: ____
22. В файле содержится информация о совокупности N вычислительных процессов, которые могут выполняться параллельно или последовательно. Будем говорить, что процесс B зависит от процесса A, если для выполнения процесса B необходимы результаты выполнения процесса A.
Информация о процессах представлена в виде таблицы.
| ID процесса B | Время выполнения процесса B (мс) | ID процесса(-ов) A |
|---|---|---|
| 1 | 3 | 0 |
| 2 | 4 | 1 |
| 3 | 2 | 2; 4 |
| 4 | 5 | 0 |
| 5 | 8 | 1; 4 |
| 6 | 3 | 1 |
Определите максимальное количество процессов, которые параллельно выполняются на 7-й мс.
Ответ: ____
23. В текстовом файле содержится описание ациклического ориентированного взвешенного графа. В каждой строке файла записаны два натуральных числа (L, M) и одно положительное вещественное число (W). L и M – номера вершин графа, W – вес ребра, ведущего из вершины L в вершину M.
Найдите и запишите в ответе целую часть длины кратчайшего пути из вершины с номером 1 в вершину с номером 100.
Ответ: ____
24. Текстовый файл состоит из цифр 0, 6, 7, 8, 9 и знаков арифметических операций «–» и «*». Определите максимальное количество символов в непрерывной последовательности, которая является корректным арифметическим выражением с целыми неотрицательными числами. В этом выражении никакие два знака арифметических операций не стоят рядом, в записи чисел отсутствуют незначащие (ведущие) нули и число 0 не имеет знака.
Ответ: ____
25 (вариант 1). Напишите программу, которая перебирает целые числа, бо́льшие 1 103 285 717, в порядке возрастания и ищет среди них числа, представленные в виде произведения ровно двух простых множителей, не обязательно различных, каждый из которых ровно один раз содержит в своей записи 16.
В ответе в первом столбце таблицы запишите первые 5 найденных чисел в порядке возрастания, а во втором столбце – для каждого из них соответствующий наименьший найденный множитель.
ИЛИ
25 (вариант 2). Назовём маской числа последовательность цифр, в которой также могут встречаться символы:
– символ «?» означает ровно одну произвольную цифру;
– символ «» означает любую последовательность цифр произвольной длины; в том числе «» может задавать и пустую последовательность.
Среди натуральных чисел, не превышающих 10¹⁰, найдите все числа, соответствующие маске 3?12?14*5, делящиеся на 1917 без остатка. В ответе запишите в первом столбце таблицы все найденные числа в порядке возрастания, а во втором столбце – соответствующие им результаты деления этих чисел на 1917.
ИЛИ
25 (вариант 3). (В работе задание 25 вариант 3 отсутствует в тексте.)
Часть 2 (Задания 26–27, развёрнутый ответ)
26. Сервер выполняет запросы по передаче данных, при этом сведения о каждом выполненном запросе (время регистрации, идентификатор клиента, объём переданных данных) сохраняются в журнале работы, а переданные данные – в специальном разделе памяти сервера, имеющем ограниченный объём. Каждый раз, когда остаётся недостаточно свободной памяти, сервер создаёт резервную копию всех накопленных там данных, после чего освобождает раздел и продолжает выполнять запросы. Напишите программу, обрабатывающую журнал работы сервера и определяющую идентификатор клиентского устройства, с которого на сервер был передан наибольший общий объём данных, а также сумму объёмов двух наибольших резервных копий специального раздела, созданных не позднее 11:59:59.
Входные данные:
Первая строка входного файла содержит два натуральных числа: N (N < 1 000 000) – количество строк в журнале и K (K < 1 000 000) – вместимость специального раздела памяти сервера в Кбайт. Каждая из следующих N строк содержит информацию об одном выполненном запросе: время регистрации запроса в формате ЧЧ:ММ:СС и два натуральных числа: C (C < 1 000 000) – идентификатор клиентского устройства и S (S < K) – объём данных запроса в Кбайт.
Выходные данные:
В ответе запишите два числа: сначала идентификатор устройства, с которого был передан наибольший суммарный объём данных, а затем сумму объёмов (в Кбайт) двух наибольших резервных копий специального раздела, выполненных не позднее 11:59:59.
Пример:
8 140000
01:01:01 101 20000
03:03:03 202 110000
05:05:05 101 90000
07:07:07 303 62000
10:10:10 101 48000
15:15:15 202 12000
21:21:21 303 120000
23:23:23 404 134000
Ответ: ____
27. Рассматриваются частицы на плоскости, обладающие характеристиками: декартовы координаты, вектор скорости, масса, а также признак (число от I до VII). Учёный решил провести кластеризацию частиц по значениям их кинетической энергии, то есть разбить их на K непересекающихся подмножеств (кластеров).
В каждой строке текстового файла хранится информация об одной частице: координаты x и y, проекции вектора скорости Vₓ и V_y, масса m и признак.
Известно, что все описанные в файле частицы подразделяются ровно на 4 кластера (K = 4) с R = 2,0 для каждого.
Для каждого кластера определите его центр, затем найдите два числа: Q₁ – наибольшее евклидово расстояние между частицами одного кластера, имеющими признак II, и Q₂ – максимальное значение кинетической энергии для центра кластера.
В ответе запишите два числа: сначала целую часть произведения Q₁ × 10 000, затем целую часть произведения Q₂ × 10 000.
Справочные данные:
Кинетическая энергия: E = ½m(Vₓ² + V_y²)
Евклидово расстояние: d(A, B) = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²)
Пример:
0,67 −2,14 3,0 −4,0 0,2 V
3,14 7,22 3,2 4,3 0,7 II
1,33 5,56 0,00 5,22 0,456 IV
Ответ: ____
Вам будет интересно: