Новый тренировочный (типовой) вариант для подготовки к ЕГЭ по математике 2020. Формат задания составлен в соответствии с требованиями ФИПИ. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 27 заданий. Часть 1 содержит 26 заданий, часть 2 содержит 1 задание. На выполнение экзаменационной работы по русскому языку отводится 3,5 часа (210 минут)
Скачать работу по математике 11 класс: скачать
Смотреть работу по математике 11 класс:
Некоторые интересные задания:
1. На счету Таниного мобильного телефона было 76 рублей, а после разговора с Вовой остался 31 рубль. Сколько минут длился разговор с Вовой, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
4. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25% этих стекол, вторая – 75%. Первая фабрика выпускает 4% бракованных стекол, а вторая – 2%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
8. Куб вписан в шар радиуса √3. Найдите объем куба.
10. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 𝐹 𝐴 = 𝜌𝑔𝑙3, где 𝑙 — длина ребра куба в метрах, 𝜌 = 1000 кг/м3 — плотность воды, а 𝑔 — ускорение
свободного падения (считайте 𝑔 = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ дайте в метрах.
11. Грузовик перевозит партию щебня массой 360 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 3 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за девятый день, если вся работа была выполнена за 18 дней.
14. Сечением прямоугольного параллелепипеда 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1 𝐵 1 𝐶 1 𝐷 1 плоскостью 𝛼,
содержащей прямую 𝐵𝐷1 и параллельной прямой 𝐴𝐶, является ромб.
а) Докажите, что грань 𝐴𝐵𝐶𝐷 − квадрат.
б) Найдите угол между плоскостями 𝛼 и 𝐵𝐶𝐶1, если 𝐴𝐴1 = 10, 𝐴𝐵 = 12.
16. В равнобедренную трапецию 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 вписана окружность, 𝐶𝐻 − высота трапеции.
а) Докажите, что центр окружности, вписанной в трапецию, лежит на отрезке 𝐵𝐻.
б) Найдите диагональ 𝐴𝐶, если средняя линия трапеции равна 2√7, а ∠𝐴𝑂𝐷 = 120°, где 𝑂 − центр окружности, вписанной в трапецию, а 𝐴𝐷 − большее основание.
17. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно 𝑡2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3𝑡
единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно 𝑡2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 5𝑡 единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500
рублей. Григорий готов выделять 6 800 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
19. На доске написано несколько (более одного) различных натуральных чисел, причём любые два из них отличаются не более чем в три раза.
а) Может ли на доске быть 5 чисел, сумма которых равна 47?
б) Может ли на доске быть 10 чисел, сумма которых равна 94?
в) Сколько может быть чисел на доске, если их произведение равно 8000?
Если нужен формат Word (doc) пишите в комментарии, отправим.
Вам будет интересно: