Официальный демонстрационный вариант. ВПР 2027 начнутся 19 апреля и продлятся до 21 мая. Школы самостоятельно выбирают дату проведения ВПР. Ниже представлены официальные демонстрационные варианты ВПР текущего года со всеми изменениями и критериями оценки.
| Готовые тренировочные работы ВПР по всем предметам |
- Образец проверочной работы по математике (углубленный уровень). 8 класс
- Описание проверочной работы по математике(углубленный уровень). 8 класс
Инструкция по выполнению заданий
На выполнение работы по математике углублённого уровня отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 17 заданий.
Обе части работы могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни.
При выполнении работы не разрешается пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
ЧАСТЬ 1
1. Найдите значение выражения: √(32 · 6)
2. Решите уравнение: x² – 36 = 5x
3. На числовой прямой отмечены числа a и b. Отметьте на прямой какую-нибудь точку x так, чтобы при этом выполнялись три условия: x – a > 0, x – b < 0 и a²x > 0.
(На числовой прямой нужно отметить точку x.)
4. На рисунке изображён график линейной функции. Напишите формулу, которая задаёт эту линейную функцию.
(На рисунке изображён график линейной функции.)
5. Найдите значение выражения: 2x/(x – 4) – (2x² – 32)/(x² – 8x + 16) при x = 3,96
6. Решите неравенство: (2x – 3)/5 – (4x – 7)/15 > (8x – 7)/3
7.1. Решите уравнение: (x – 3)⁴ – 4(x – 3)² – 5 = 0
ИЛИ
7.2. Корнем квадратного уравнения 2x² + 3√2·x + c = 0 является число √2 – 1. Найдите другой корень данного уравнения.
8. Расстояние между пунктами А и В по реке равно 11 км. Из пункта А в пункт В одновременно отправились плот и моторная лодка. Моторная лодка, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно. В двух километрах от пункта А лодка встретила плот. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
ЧАСТЬ 2
9. Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием.
-
Любой параллелограмм, в котором две стороны равны, является ромбом.
-
Любой четырёхугольник, в котором две диагонали равны и перпендикулярны, является квадратом.
-
Любой параллелограмм, в котором диагонали равны, является прямоугольником.
-
В любой трапеции оба угла при меньшем основании тупые.
10. В ромбе KLMN диагонали пересекаются в точке Т. Из точки Т опущен перпендикуляр ТН на сторону KN. Найдите тупой угол ромба, если ∠LTН = 153°. Ответ дайте в градусах.
(На рисунке показан ромб KLMN с диагоналями, пересекающимися в точке Т, и перпендикуляром ТН к стороне KN.)
11.1. В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 34 соответственно. Найдите площадь этого треугольника.
ИЛИ
11.2. Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 35, а боковая сторона — 26. Найдите площадь этой трапеции.
12. Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 3, а основание AC равна 2. В этом треугольнике провели биссектрисы AL и CM. Найдите длину отрезка LM.
(На рисунке показан равнобедренный треугольник ABC с биссектрисами AL и CM.)
13. Боковые стороны AB и CD прямоугольной трапеции ABCD равны соответственно 40 и 41. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
(На рисунке показана прямоугольная трапеция ABCD.)
14. При формировании продуктового заказа сборщик кладёт в пакет примерно 3 кг картофеля. Расположите следующие события в порядке возрастания их вероятностей.
A «Масса картофеля в пакете составляет от 2,9 до 3,2 кг».
B «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 100 г».
C «Масса картофеля в пакете отклоняется от 3 кг не более чем на 200 г».
D «Масса картофеля в пакете составляет от 2,5 до 3,5 кг».
15. В графе 14 рёбер. Каждая вершина графа имеет или степень 2, или степень 5. Причём вершин степени 2 столько же, сколько вершин степени 5. Сколько вершин в этом графе?
16. На день рождения к Паше пришли две Маши и два Саши. Все пятеро расселись за круглым столом. Найдите вероятность того, что Паша сидит между двумя тёзками.
17. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 9.