Официальный демонстрационный вариант. ВПР 2027 начнутся 19 апреля и продлятся до 21 мая. Школы самостоятельно выбирают дату проведения ВПР. Ниже представлены официальные демонстрационные варианты ВПР текущего года со всеми изменениями и критериями оценки.
| Готовые тренировочные работы ВПР по всем предметам |
- Образец проверочной работы по математике. 7 класс
- Описание проверочной работы по математике. 7 класс
Инструкция по выполнению заданий
На выполнение работы по математике углублённого уровня отводится два урока (не более 45 минут каждый). Работа состоит из двух частей и включает в себя 17 заданий.
Обе части работы могут выполняться в один день с перерывом не менее 10 минут или в разные дни.
При выполнении работы не разрешается пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором. При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не буду
ЧАСТЬ 1 (Алгебра, задания 1–9)
Задание 1
Вычислите: 6/4 · 2/9 · 3/1
Задание 2
Найдите значение выражения: (11,6² – 6,4²) / (4,3² + 2·4,3·1,7 + 1,7²)
Задание 3
Представьте выражение в виде многочлена стандартного вида: (3 – 2y)² – 2y(y + 1)
Задание 4
Населённые пункты А и Б соединены прямым шоссе. Автомобиль выехал из пункта А в пункт Б, некоторое время провёл в пункте Б, а затем вернулся в пункт А. График показывает расстояние от автомобиля до пункта А в каждый момент времени. Расстояние измеряется в километрах, время — в часах. Найдите среднюю скорость автомобиля на обратном пути (в км/ч).
(На графике показан путь автомобиля.)
Задание 5
Найдите наибольшее шестизначное число, которое делится на 15 и у которого все цифры расположены в порядке убывания (каждая следующая цифра меньше предыдущей, например, 876431).
Задание 6
В классе некоторые ученики простудились и не ходят в школу. В понедельник тех, кто пришёл в школу, было в 13 раз больше, чем тех, кто не пришёл. Во вторник заболели ещё двое, и в результате тех, кто не пришёл в школу, оказалось в 6 раз меньше, чем тех, кто пришёл. Сколько учеников в этом классе?
Задание 7
Решите уравнение: 4x(x + 2) + 3 = 4x² – 3(7 – 2x)
Задание 8
Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.
Задание 9
В растворе кислоты на 1 кг воды приходилось 4 кг кислоты. В этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 20%. Затем в раствор долили кислоту, и содержание кислоты выросло до 80%. Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?
ЧАСТЬ 2 (Геометрия + Вероятность и статистика)
Задание 10 (Геометрия)
Угол B треугольника ABC равен 62°. Внешний угол при вершине A равен 138°. Найдите градусную меру внешнего угла при вершине C.
Задание 11 (Геометрия)
Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? В ответе укажите номера этих утверждений.
Список:
-
Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в 2 раза больше другого.
-
В любом прямоугольном треугольнике один из катетов в 2 раза меньше другого.
-
При пересечении двух любых прямых сумма пары образованных ими вертикальных углов равна 180°.
-
В любом треугольнике длина одной стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Задание 12 (Геометрия)
В треугольнике ABC вершина B лежит напротив большей стороны. Проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AH = 54, BC = BM. Найдите длину стороны AC.
(На рисунке показан треугольник ABC с медианой BM и высотой BH.)
Задание 13 (Геометрия)
Даны треугольники ABC и ADC, причём точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Углы ABC и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если AB = AC = AD.
(На рисунке показаны треугольники ABC и ADC с общей стороной AC.)
Задание 14 (Вероятность и статистика)
Катя младше Тани, но старше Даши. Ксюша не младше Даши. Укажите номера истинных утверждений.
Список:
-
Таня и Даша одного возраста.
-
Среди указанных девочек нет никого младше Даши.
-
Таня старше Даши.
-
Таня и Катя одного возраста.
Задание 15 (Вероятность и статистика)
Объём воды в крупных водоёмах измеряют в кубических километрах (1 км³ = 1 млрд м³). В таблице указаны некоторые описательные характеристики объёмов пяти крупнейших водохранилищ Европейской части России: Волгоградского, Куйбышевского, Сегозера, Цимлянского и Рыбинского.
| Объём воды, км³ |
|---|
| Среднее арифметическое: 32 |
| Медиана: 25 |
| Максимум: 57 |
| Минимум: 23 |
Ниже даны четыре диаграммы, показывающие долю каждого водохранилища в их общем объёме. Только одна из диаграмм верная.
1) Укажите номер верной диаграммы.
2) Найдите примерный объём Волгоградского водохранилища (в км³).
Задание 16 (Вероятность и статистика)
У графа семь вершин степени 4 и ещё шесть вершин степени 3. Других вершин в этом графе нет. Сколько рёбер в этом графе?
Задание 17 (Вероятность и статистика)
В институте используется десятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Преподаватель дал одну и ту же контрольную работу в двух группах. Результаты представлены в таблице.
| Группа | 1 | 2 |
|---|---|---|
| Число студентов | 20 | 30 |
| Средняя оценка | 8,2 | 7,8 |
1) Найдите среднюю оценку всех студентов за эту работу.
2) Несколько студентов переписали работу, и каждый получил на 1 балл больше, чем при первой попытке. В результате средняя оценка всех студентов стала равной 8. Сколько студентов переписали работу?