Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.Вариант полностью соответствует официальным кодификатору и спецификации от ФИПИ для 2021 года.
Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут). Ответы к заданиям 1–12 записываются по приведённому ниже образцу в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Числа запишите в поля ответов в тексте работы, а затем перенесите их в бланк ответов № 1.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Решать работу: Онлайн
Примеры некоторых заданий из варианта
1)В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 10 человек следует взять 5 9 фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 9 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.
Ответ: 200
2)На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года включительно. Ответ дайте в градусах Цельсия.
Ответ: 6
4)В чемпионате мира участвуют 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда Китая окажется в четвёртой группе?
Ответ: 0,2
5)Найдите корень уравнения 𝑥 2 −8 = (𝑥 − 4) 2
Ответ: 3
6)В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 60°, угол 𝐵 равен 53°. 𝐴𝐷, 𝐵𝐸 и 𝐶𝐹 − биссектрисы, пересекающиеся в точке 𝑂. Найдите угол 𝐴𝑂𝐹. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 63,5
7)На рисунке изображен график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции 𝑓(𝑥).
Ответ: 44
9)Найдите значение выражения (16𝑥 2 +9𝑦 2 − (4𝑥 − 3𝑦) 2 ): (−6𝑥𝑦).
Ответ: -4
10)В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём, выраженная в метрах, меняется по закону 𝐻(𝑡) = 𝐻0 − √2𝑔𝐻0𝑘𝑡 + 𝑔 2 𝑘 2 𝑡 2 , где 𝑡 — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, 𝐻0 = 5 м — начальная высота столба воды, 𝑘 = 1 200 — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с 2 ). Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды?
Ответ: 100
11)Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 150 метрам?
Ответ: 6
12)Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑥 3 2 − 27𝑥 +6 на отрезке [1; 422].
Ответ: -2910
13)а) Решите уравнение 19 ∙ 4 𝑥 − 5 ∙ 2 𝑥+2 +1 = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [−5;−4]
14)В правильной треугольной призме 𝐴𝐵𝐶𝐴1𝐵1𝐶1 стороны основания равны 20, боковые рёбра равны 11. а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через 𝐴1 , 𝐵1 и середину ребра 𝐵𝐶, является трапецией. б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины 𝐴1 , 𝐵1 и середину ребра 𝐵𝐶.
Ответ: 210
16)В равнобедренном прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом при вершине 𝐵 проведена биссектриса 𝐴𝐾. В треугольник 𝐴𝐵𝐶 вписан прямоугольник 𝐾𝐿𝑀𝑁 так, что сторона 𝑀𝑁 лежит на отрезке 𝐴𝐶, а вершина 𝐿 − на отрезке 𝐴𝐵. а) Докажите, что 𝑀𝑁 = √2𝐾𝑁. б) Найдите площадь прямоугольника 𝐾𝐿𝑀𝑁, если 𝐴𝐵 = 1
17)31 декабря 2014 года Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 𝑎%), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?
Ответ: 20
18)Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение 𝑥 3 +4𝑥 2 − 𝑎𝑥 + 6 = 0 имеет единственный корень на отрезке [−2; 2].
19)На доске было написано 30 натуральных чисел (необязательно различных), каждое из которых не превосходит 40. Среднее арифметическое написанных чисел равнялось 7. Вместо каждого из чисел на доске написали число, в два раза меньшее первоначального. Числа, которые после этого оказались меньше 1, с доски стёрли. а) Могло ли оказаться так, что среднее арифметическое чисел, оставшихся на доске, больше 14? б) Могло ли среднее арифметическое оставшихся на доске чисел оказаться больше 12, но меньше 13? в) Найдите наибольшее возможное значение среднего арифметического чисел, которые остались на доске.