Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2021 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Решать работу: Онлайн
Интересные задания
1. На счету Таниного мобильного телефона было 76 рублей, а после разговора с Вовой остался 31 рубль. Сколько минут длился разговор с Вовой, если одна минута разговора стоит 2 рубля 50 копеек.
2. На графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На горизонтальной оси отмечено число оборотов в минуту, на вертикальной оси – крутящий момент в Н ∙ м. Определите по графику крутящий момент, если двигатель совершал 5000 оборотов в минуту. Ответ дайте в Н ∙ м.
4. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,18. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
10. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону 𝑈 = 𝑈0 sin(𝜔𝑡 + 𝜑), где 𝑡 — время в секундах, амплитуда 𝑈0 = 2 В, частота 𝜔 = 240°/с, фаза 𝜑 = −120°. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
11. Первый насос наполняет бак за 1 час, второй — за 1 час 30 минут, а третий — за 1 час 48 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
16. Дан прямоугольный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶. На катете 𝐴𝐶 взята точка 𝑀. Окружность с центром 𝑂 и диаметром 𝐶𝑀 касается гипотенузы в точке 𝑁.
а) Докажите, что прямые 𝑀𝑁 и 𝐵𝑂 параллельны.
б) Найдите площадь четырёхугольника 𝐵𝑂𝑀𝑁, если 𝐶𝑁 = 4 и 𝐴𝑀: 𝑀𝐶 = 1: 3.
17. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.
19. После того, как учитель проверил контрольную работу, выяснилось, что первую задачу верно решила меньшая часть класса. На перемене один ученик доказал учителю, что его решение первого задания также является верным. Также известно, что в классе учится не более 30, но не менее 20 человек.
а) Могло ли получиться так, что теперь уже большая часть класса верно решила первую задачу?
б) Могло ли получиться так, что исходно процент решивших первую задачу, выражался нецелым числом, а после перемены – целым числом?
в) Какое наименьшее натуральное значение может после перемены принять процент учеников класса, верно решивших первую задачу?