Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Часть 2 содержит 4 задания с кратким ответом повышенного уровня сложности и 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2021 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Решать работу: Онлайн
Интересные задания
1. Для приготовления маринада для огурцов на 1 литр воды требуется 12 г лимонной кислоты. Лимонная кислота продается в пакетиках по 10 г. Какое наименьшее число пачек нужно купить хозяйке для приготовления 8 литров маринада?
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Южно-Сахалинске по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев с начала апреля по конец ноября, когда среднемесячная температура в Южно-Сахалинске ниже 10°С.
4. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,49. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 20.
11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 70 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 1000 метров, за 1 минуту 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
16. В остроугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐴 равен 60°. Высоты 𝐵𝑁 и 𝐶𝑀 треугольника 𝐴𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝐻. Точка 𝑂 − центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶.
а) Докажите, что 𝐴𝐻 = 𝐴𝑂.
б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐻𝑂, если 𝐵𝐶 = 6√3, ∠𝐴𝐵𝐶 = 45°.
17. 15-го января в банке был взят кредит на некоторую сумму на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 15-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 15-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу 16-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Какая сумма была взята в кредит, если общая сумма выплат после его погашения составила 612 тысяч рублей?
19. На доске написаны числа 2 и 3. За один ход два числа 𝑎 и 𝑏, записанные на доске, заменяются на два числа: или 𝑎 + 𝑏 и 2𝑎 − 1, или 𝑎 + 𝑏 и 2𝑏 − 1 (например, из чисел 2 и 3 можно получить либо 3 и 5, либо 5 и 5).
а) Приведите пример последовательности ходов, после которых одно из двух чисел, написанных на доске, окажется числом 19.
б) Может ли после 100 ходов одно из двух чисел, написанных на доске, оказаться числом 200?
в) Сделали 1007 ходов, причём на доске никогда не было написано одновременно двух равных чисел. Какое наименьшее значение может принимать разность большего и меньшего из полученных чисел?