ВОШ — Всероссийская олимпиада школьников проходит по 24 предметам. На заключительный этап приглашаются ученики 9-11 классов, получившие на региональном этапе необходимое количество баллов, а также победители и призеры финала прошлого года
Скачать задания и ответы 1 тур
Скачать задания и ответы 2 тур
Интересные задания:
1. Настя стоит в поле на расстоянии s от прямой дороги, по которой от остановки с постоянным ускорением a в её сторону начинает движение автобус (рис. 1). Расстояние от остановки до девочки равно l. Через какое минимальное время τ Настя сможет оказаться рядом с автобусом, если она умеет бегать со скоростью v? Временем разгона девочки можно пренебречь.
2. Три черепахи, движущиеся с постоянными по модулю скоростями и все время поддерживающие курс одна на другую, в момент запуска секундомера находились в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с катетами длиной l (рис. 2). Скорость первой черепахи v1 = v, где v − известная величина, а скорости второй и третьей черепах v2 и v3 таковы, что в процессе их движения углы в треугольнике, образованном черепахами, не изменяются. Найдите: 1. время t, через которое черепахи встретятся;
2. модули скоростей v2 и v3 второй и третьей черепах;
3. ускорения черепах в начальный момент времени;
4. на каком расстоянии s от места старта первой черепахи произойдет их встреча.
3. Три тигра одновременно начинают движение по горизонтальной поверхности с постоянными по модулю скоростями. Скорость первого тигра в любой момент времени направлена на второго, скорость второго — на третьего, а скорость третьего — на первого. В начальный момент времени тигры образуют прямоугольный треугольник с катетами, равными L (рис. 1). Считайте размеры тигров много меньшими L. Модуль скорости первого тигра v1 = v, где v — известная величина, а скорости второго и третьего тигров v2 и v3 таковы, что в процессе движения углы в треугольнике ABC, образованном тиграми, остаются постоянными. Введём систему координат так, как показано на рисунке. Начало координат совпадает с положением первого тигра в момент старта (точкой A). При ответе на первые три вопроса считайте, что тигры не проскальзывают по поверхности и могут развивать любое усилие. Найдите:
1. время t, через которое тигры встретятся;
2. модули скоростей второго и третьего тигров v2 и v3;
3. координаты (x,y) точки, в которой тигры встретятся.
В действительности движение тигров ограничивается коэффициентами трения их лап о поверхность. Для каждого тигра он одинаков и равен μ. Ускорение свободного падения g.
4. В течение какого времени τ с момента старта тигры могут поддерживать такое движение?
4. Электрическая тележка для перемещения грузов состоит из двух цилиндрических колес и корпуса. Расстояние между осями колёс 2l. Центр масс тележки O выше пола на h и на x (x > 0) правее средней точки между осями. Электродвигатели сообщают колесам быстрое встречное вращение, как показано на рисунке 4. Коэффициент трения колёс о пол (μ < l/h). Массой колёс можно пренебречь. Ускорение свободного падения g. Определите: 1. ускорение тележки в начальный момент времени, если ее колеса не отрываются от пола; 2. при каком(их) значении(ях) возможно движение без отрыва колёс. 5. Длинная диэлектрическая тонкостенная труба радиуса R, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда σ, закреплена горизонтально в поле тяжести g. К верхней точке трубы одним концом прикреплена невесомая, нерастяжимая, непроводящая нить длины R, на другом конце нити маленький заряженный шарик массы m. Знаки зарядов шарика и трубы совпадают. Шарик сначала удерживают так, что нить не натянута, а затем отпускают. Через некоторое время движение прекращается, причем нить принимает форму прямого отрезка, перпендикулярного оси цилиндра. 1. Какие значения может принимать величина заряда шарика q? 2. Определите величину силы натяжения нити при значениях заряда, полученных в первом пункте, и постройте график этой зависимости T(q) с указанием характерных точек и участков. 3. Пусть модуль заряда шарика |q|, причем |q| > 2ε0mg/|σ|. Определите период малых гармонических колебаний шарика, происходящих в плоскости рисунка.
Вам будет интересно:
Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников ВОШ по МАТЕМАТИКЕ — 2022 (задания и ответы)