ОГЭ 2025. Учебное пособие для учеников 9 класса, которое поможет подготовиться к экзамену по математике в формате ОГЭ, задание №22.
Скачать практику ОГЭ: Скачать
Глава 1. Кусочные функции
Раздел 1. Свойства кусочной функции
Кусочная функция — это функция, части которой заданы на разных промежутках разными функциями. Другими словами, кусочная функция состоит из нескольких других функций, следовательно, ведёт себя по разному, в зависимости от промежутка.
На ОГЭ в №22 встречаются кусочные функции, включающие в себя линейные, квадратичные и функции обратной пропорциональности. На экзамене может попасться кусочная функция из двух или трёх функций. Поэтому стоит изучить все вышеперечисленные функции.
Подраздел 1. Линейная функция
Линейная функция – функция вида y=kx+b, где k и b – некоторые числа, x – независимая переменная (аргумент функции), у – зависимая переменная. 5
Область определения, то есть все значения, которые может принимать икс, — все действительные числа ℝ. Область значений, то есть значения, которые может принять игрек – при k ≠ 0 – все действительные числа ℝ, при k=0 – значение числа b. Функция непрерывна, её график выглядит как одна прямая линия. В таблице 1 показано, как может выглядеть функция в зависимости от значений k и b. Коэффициент k отвечает за наклон функции: если k – отрицательное число, то функция убывающая, если k – положительное, то функция возрастающая, если k=0, то функция – горизонтальная прямая. Чем k больше по модулю, тем круче наклонена функция, то есть при k=0,5 функция наклонена не так сильно, как при k=3. Коэффициент b отвечает за «подъём» функции. Если b – положительное, то функция «поднимется» на b единиц вверх и пересечёт ось OY в точке с координатой b по игреку. Если b – отрицательное, то функция «опустится» на b единиц вниз и пересечёт ось OY в точке с координатой b по игреку. Если b=0, то прямая пройдёт ровно через начало координат, через точку (0;0)