ЕГЭ 2025. Сборник экзаменационных задач прошлых лет с решениями и подсказками. Среди них вы найдёте одну из самых сложных задач профильного ЕГЭ по математике — задачу с параметрами.
Скачать сборник ЕГЭ: Скачать
1. До 2020 года.
Задача 1. Основа 2015. Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых система уравнений
⎧?2 − 8? + ?2 + 4? + 15 = 4|2? − ? − 10|,
⎨? + 2? = ?
имеет более двух различных решений.
Задача 2. Основа 2016.
Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых уравнение
(? − 2?)/(? + 2(+(? − 1)/(? − ?)= 1
имеет ровно одно решение.
Задача 3. Основа 2017.
Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых система неравенств
⎧?? ≥ 2,
⎨√? − 1 ≥ ?,
⎩3? ≤ 2? + 11
имеет хотя бы одно решение на отрезке [3; 4].
Задача 4. Основа 2018.
Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых система уравнений
⎧(? − 2? − 2)2 + (? − ?)
⎨2 = X1,
имеет ровно четыре различных решения.
Задача 5. Основа 2019.
Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых уравнение
|4?| − ? − 3 − ??2 − ? − ?= 0
имеет ровно два различных решения.
Задача 7. Пробник 2020.
Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых уравнение
2?3 + (3? + 2)?2 + ?? − 3?2 = 0
имеет ровно два различных решения.
Задача 8. Досрок 2020.
Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых уравнение
9?2 − ?2?2 + 8? + 16 − ?2=0
имеет ровно два различных решения.
Задача 9. Основа 2020.
Найдите все значения параметра ?, при каждом из которых система уравнений
{︃Log3(16 − ??2) = log3(16 − ?2),
?2 + ?2 = 8? + 4?
имеет ровно два различных решения.