ЕГЭ 2025. Сборник экзаменационных задач прошлых лет с решениями и подсказками. Среди них вы найдёте одну из самых сложных задач профильного ЕГЭ по математике — задачу с параметрами.
Скачать сборник ЕГЭ: Скачать
1. До 2020 года.
Задача 1. Основа 2015. Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых система уравнений
⎧𝑥2 − 8𝑥 + 𝑦2 + 4𝑦 + 15 = 4|2𝑥 − 𝑦 − 10|,
⎨𝑥 + 2𝑦 = 𝑎
имеет более двух различных решений.
Задача 2. Основа 2016.
Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение
(𝑥 − 2𝑎)/(𝑥 + 2(+(𝑥 − 1)/(𝑥 − 𝑎)= 1
имеет ровно одно решение.
Задача 3. Основа 2017.
Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых система неравенств
⎧𝑎𝑥 ≥ 2,
⎨√𝑥 − 1 ≥ 𝑎,
⎩3𝑥 ≤ 2𝑎 + 11
имеет хотя бы одно решение на отрезке [3; 4].
Задача 4. Основа 2018.
Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых система уравнений
⎧(𝑥 − 2𝑎 − 2)2 + (𝑦 − 𝑎)
⎨2 = X1,
имеет ровно четыре различных решения.
Задача 5. Основа 2019.
Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение
|4𝑥| − 𝑥 − 3 − 𝑎𝑥2 − 𝑥 − 𝑎= 0
имеет ровно два различных решения.
Задача 7. Пробник 2020.
Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение
2𝑥3 + (3𝑎 + 2)𝑥2 + 𝑎𝑥 − 3𝑎2 = 0
имеет ровно два различных решения.
Задача 8. Досрок 2020.
Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых уравнение
9𝑥2 − 𝑎2𝑥2 + 8𝑥 + 16 − 𝑎2=0
имеет ровно два различных решения.
Задача 9. Основа 2020.
Найдите все значения параметра 𝑎, при каждом из которых система уравнений
{︃Log3(16 − 𝑎𝑥2) = log3(16 − 𝑦2),
𝑥2 + 𝑦2 = 8𝑥 + 4𝑦
имеет ровно два различных решения.