Задания и ответы для 9-10 классов олимпиады по математике пригласительный школьный этап всероссийской школьной олимпиады (ВОШ), официальная дата проведения олимпиады в режиме онлайн: 14.05.2020 (14 мая 2020 год) вариант 1.
Ссылка для скачивания всех классов: купить
Некоторые задания и ответы 9 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1):
№ 1. В блокноте нарисована треугольная сетка (см. рисунок). Таня расставила в узлы сетки целые числа. Назовём два числа близкими, если они находятся в соседних узлах решётки. Известно, что
— сумма всех десяти чисел равна 47;
— сумма любых трёх чисел таких, что любые два из них близки, равна 11
Чему равно центральное число?
Ответ: 14
№ 2. Наименьшее общее кратное четырёх попарно различных чисел равно 105. Какое максимальное значение может принимать сумма этих чисел?
Ответ: 176
№ 3. Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 30 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 6 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?
Ответ: -0,5
№ 4. Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что ∠ADB=44∘, ∠BDC=66∘. Внутри треугольника ABC отмечена точка X так, что ∠BCX=22∘, а луч AX является биссектрисой угла BAC. Найдите угол CBX
Ответ: 35
Некоторые задания и ответы 10 класс пригласительный этап по Математике 2020-2021 (вариант 1):
№ 1. Наименьший делитель числа, отличный от 1, будем называть минимальным. Наибольший делитель числа, отличный от самого числа, будем называть максимальным. Найдите четырёхзначное число, у которого максимальный делитель в 49 раз больше минимального. Достаточно привести пример одного такого числа. Ответ: 1225
№ 2. На листе бумаги нарисованы три пересекающиеся окружности, они образуют 7 областей. Будем называть две области соседними, если у них есть общая граница. Области, граничащие ровно по одной точке, не являются соседними.
В две области уже вписаны числа. Впишите в оставшиеся 5 областей целые числа так, чтобы в каждой области число равнялось сумме всех чисел в соседних областях. Какое число должно стоять вместо знака вопроса?
Ответ: 9
№ 3. Петя и Даниил играют в следующую игру. У Пети есть 36 конфет. Он выкладывает эти конфеты в клетки квадрата 3×3 (некоторые клетки могут остаться пустыми). После этого Даниил выбирает четыре клетки, образующие квадрат 2×2, и забирает оттуда все конфеты. Какое наибольшее количество конфет может гарантированно забрать Даниил?
Ответ: 9
№ 4. Рома загадал натуральное число, сумма цифр которого делится на 7. Затем прибавил к загаданному числу 4 и снова получил число, сумма цифр которого делится на 7. Найдите наименьшее число, которое мог загадать Рома. Ответ: 399
Ссылка для скачивания всех классов: купить
* ВОШ (официальные материалы)
* Другие олимпиады и конкурсы
* Другие олимпиады и конкурсы