ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Скачать подробное решение ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
Задание №1. Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки равные 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Задание №2. На координатной плоскости изображены векторы 𝑎⃗ и 𝑏⃗⃗, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора 𝑎⃗ + 3𝑏⃗⃗.
Задание №3 Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен 10√2. Найдите образующую конуса.
Задание №4. В классе 16 учащихся, среди них два друга – Вадим и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Вадим и Сергей окажутся в одной группе.
Задание №5. Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Известно, что он попадает в цель с вероятностью 0,5 при каждом отдельном выстреле. Какое наименьшее количество патронов нужно дать стрелку, чтобы он поразил цель с вероятностью не меньше 0,7?
Задание №6. Найдите корень уравнения log5 (5 − 𝑥) = 2 log5 3.
Задание №8. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0 .
Задание №10. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 67%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
Задание №11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(−4).
Задание №12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 11 ∙ ln(𝑥 + 4) − 11𝑥 − 5 на отрезке [−3,5; 0].
Задание №14. Дана треугольная пирамида 𝑆𝐴𝐵𝐶. Основание высоты 𝑆𝑂 этой пирамиды является серединой отрезка 𝐶𝐻 − высоты треугольника 𝐴𝐵𝐶. а) Докажите, что 𝐴𝐶2 − 𝐵𝐶2 = 𝐴𝑆2 − 𝐵𝑆2 . б) Найдите объём пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶, если 𝐴𝐵 = 25, 𝐴𝐶 = 10, 𝐵𝐶 = 5√13, 𝑆𝐶 = 3√10.
Задание №16. Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 2 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 15 млн рублей.
Задание №17. Пятиугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 вписан в окружность. Диагонали 𝐴𝐷 и 𝐵𝐸 пересекаются в точке 𝑀. Известно, что 𝐵𝐶𝐷𝑀 − параллелограмм. а) Докажите, что две стороны пятиугольника равны. б) Найдите 𝐴𝐵, если известно, что 𝐵𝐸 = 12, 𝐵𝐶 = 5, 𝐴𝐷 = 9.
Задание №19. Дано трёхзначное натуральное число (число не может начинаться с нуля). а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 20? б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 81? в) Какое наименьшее натуральное значение может иметь частное данного числа и суммы его цифр?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №4 (задания и ответы)