ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Хорда 𝐴𝐵 стягивает дугу окружности в 92°. Найдите угол 𝐴𝐵𝐶 между этой хордой и касательной к окружности, проведённой через точку 𝐵. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (41; 0) и 𝑏⃗⃗ (1; −1). Найдите длину вектора 𝑎⃗ − 20𝑏⃗⃗.
3. Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы – прямые).
4. Дима, Марат, Петя, Надя и Света бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
5. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
6. Найдите корень уравнения (𝑥 + 4) 3 = −125.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−2; 9). В какой точке отрезка [2; 8] функция 𝑓(𝑥) принимает наименьшее значение?
9. Небольшой мячик бросают под острым углом 𝛼 к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика 𝐻 (в м) вычисляется по формуле 𝐻 = 𝑣0 2 4𝑔 (1 − cos 𝛼), где 𝑣0 = 26 м/с – начальная скорость мячика, а 𝑔 − ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 10 м/с 2 ). При каком наименьшем значении угла 𝛼 мячик пролетит над стеной высотой 7,45 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.
10. Смешав 45-процентный и 97-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 72-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 45- процентного раствора использовали для получения смеси?
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑘 𝑥 . Найдите значение 𝑓(10).
12. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 1,5𝑥 2 − 30𝑥 + 48 ∙ ln 𝑥 + 4.
13. а) Решите уравнение tg2𝑥 + (1 + √3) tg 𝑥 + √3 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. На рёбрах 𝐶𝐷 и 𝐵𝐵1 куба 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 с ребром 12 отмечены точки 𝑃 и 𝑄 соответственно, причём 𝐷𝑃 = 4, а 𝐵1𝑄 = 3. Плоскость 𝐴𝑃𝑄 пересекает ребро 𝐶𝐶1 в точке 𝑀. а) Докажите, что точка 𝑀 является серединой ребра 𝐶𝐶1 . б) Найдите расстояние от точки 𝐶 до плоскости 𝐴𝑃𝑄.
15. Решите неравенство 2(50𝑥 + 8 𝑥 ) > 20𝑥 + 3 ∙ 125𝑥 .
16. В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы: – в январе каждого года долг увеличивается на 30% по сравнению с предыдущим годом; – с февраля по июнь нужно выплатить часть долга одним платежом. Определите, на какую сумму взяли кредит в банке, если известно, что кредит был выплачен тремя равными платежами (за 3 года) и общая сумма выплат на 78 030 рублей больше суммы взятого кредита.
17. Две окружности касаются внешним образом в точке 𝐾. Прямая 𝐴𝐵 касается первой окружности в точке 𝐴, а второй – в точке 𝐵. Прямая 𝐵𝐾 пересекает первую окружность в точке 𝐷, прямая 𝐴𝐾 пересекает вторую окружность в точке 𝐶. а) Докажите, что прямые 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 параллельны. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника 𝐵𝐶𝐷, если известно, что радиус первой окружности равен 4, а радиус второй окружности равен 1.
18. Найдите все значения 𝑎, при каждом из которых уравнение (𝑎𝑥 2 − 2𝑥) 2 + (𝑎 2 − 𝑎 + 2)(𝑎𝑥 2 − 2𝑥) − 𝑎 2 (𝑎 − 2) = 0 имеет ровно два решения.
19. Три числа назовём хорошей тройкой, если они могут быть длинами сторон треугольника. Три числа назовём отличной тройкой, если они могут быть длинами сторон прямоугольного треугольника. а) Даны 8 различных натуральных чисел. Может ли оказаться, что среди них не найдётся ни одной хорошей тройки? б) Даны 4 различных натуральных числа. Может ли оказаться, что среди них можно найти три отличных тройки? в) Даны 12 различных чисел (необязательно натуральных). Какое наибольшее количество отличных троек могло оказаться среди них?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №14 (задания и ответы)