It appears that your browser does not support our web PDF viewer. You can download the PDF to view the document.
It appears that your browser does not support our web PDF viewer. You can download the PDF to view the document.
ЕГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2023 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Интересные задания:
1. Через концы ? и ? дуги окружности с центром ? проведены касательные ?? и ??. Меньшая дуга ?? равна 58°. Найдите угол ???. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 122
2. В прямоугольном параллелепипеде ?????1?1?1?1 известны длины рёбер: ?? = 7, ?? = 3, ??1 = 4. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки ?, ? и ?1.
Ответ: 35
3. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Эстонии, 7 из Латвии, 7 из Литвы и 10 из Польши. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Литвы.
Ответ: 0,25
4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в первом автомате закончится кофе, равна 0,1. Вероятность того, что кофе закончится во втором автомате, такая же. Вероятность того, что кофе закончится в двух автоматах, равна 0,03. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в двух автоматах.
Ответ: 0,83
7. На рисунке изображён график функции ? = ? ′(?) − производной функции ?(?), определённой на интервале (−3; 8). Найдите точку максимума функции ?(?).
Ответ: 7
8. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью ?0 = 60 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением ? = 18 км/ч 2 . Расстояние (в км) от мотоциклиста до города вычисляется по формуле ? = ?0? + ?? 2 2 , где ? − время в часах, прошедшее после выезда из города. Определите время, прошедшее после выезда мотоциклиста из города, если известно, что за это время он удалился от города на 21 км. Ответ дайте в минутах.
Ответ: 20
9. В сосуд, содержащий 10 литров 24-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составит концентрация получившегося раствора?
Ответ: 16
10. На рисунке изображён график функции вида ?(?) = ?? 2 + ?? + ?, где числа ?, ? и ? − целые. Найдите значение ?(−12).
Ответ: 61
12. а) Решите уравнение 8 ? − 9 ∙ 2 ?+1 + 2 5−? = 0. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log5 2 ; log5 20].
13. В прямоугольном параллелепипеде ?????1?1?1?1 известны длины рёбер: ?? = 4, ?? = 3, ??1 = 2. Точки ? и ? − середины рёбер ?1?1 и ??1 соответственно. Плоскость ??? пересекает ребро ?1?1 в точке ?. а) Докажите, что ?1?: ??1 = 2: 1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда ?????1?1?1?1 плоскостью ???.
14. Решите неравенство (log2 2? − 2 log2 ?) 2 < 11log2 2? − 22 log2 ? − 24.
15. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; – 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей; – к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
17. Найдите все значения ?, при каждом из которых уравнение 2 ? − ? = √4 ? − ? имеет единственный корень.
18. В школьном живом уголке 4 ученика кормят кроликов. Каждый ученик насыпает нескольким кроликам (хотя бы одному, но не всем) порцию корма. При этом первый ученик даёт порции по 100 г, второй – по 200 г, третий – по 300 г, четвёртый – по 400 г, а какие-то кролики могут остаться без корма. а) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все они получили одинаковое количество корма? б) Может ли оказаться, что кроликов было 15 и все кролики получили разное количество корма? в) Какое наибольшее количество кроликов могло быть в живом уголке, если известно, что каждый ученик засыпал корм ровно четырём кроликам и все кролики получили разное количество корма?
Решения и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий 12–18, зависит от полноты решения и правильности ответа. Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными.
За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 0 баллов.
Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.