ЕГЭ 2025. Задача №2 профильного ЕГЭ по математике. Содержание:
→ Основные понятия о векторах.
→ Линейные операции с векторами.
→ Скалярное произведение векторов.
→ Применение векторов в геометрии.
→ Ответы на задания.
Скачать методичку ЕГЭ: Скачать
Интересные задания:
1 Векторы. Основные понятия
Теоретическая справка
Вектор – это направленный отрезок, одна из граничных точек которого является его началом, а другая — концом.
Если точка ? – начало вектора, а точка ? – его конец, то вектор обозначается −→??. Вектор также можно обозначать одной буквой, например, ⃗?. Направление вектора
на рисунке указывается стрелкой (рис. 2, рис. 3).
Вектор с началом в точке ? и с концом в точке ?, т.е. вектор
−→?? (рис. 3), называется противоположным вектору
−→?? (рис. 2).
−→?? (или модуль вектора
−→??) принимается отрезка ?? и обозначается |
−→??|. Длина вектора ⃗? обозначается |⃗?|.
Пусть на координатной плоскости ??? заданы две точки ?(?1; ?1) и ?(?2; ?2), тогда длину вектора −?? можно найти по формуле: | −→??| = √︀ (?2 − ?1) 2 + (?2 − ?1) 2 .
Пример 1
Найдите длину вектора −→??, если ?(1; −2) и ?(4; 2).
Решение:
Воспользуемся формулой: | −→??| = √︀ (?2 − ?1) 2 + (?2 − ?1) 2 = √︀ (4 − 1)2 + (2 − (−2))2 = √ 3 2 + 42 = 5.
Ответ: 5.
В отличии от отрезка вектор имеет координаты.
Для того, чтобы найти координаты вектора, необходимо из координат конца этого вектора вычесть координаты его начала. Так у вектора −→??, где ?(?1; ?1) и ?(?2; ?2), координатами являются значения выражений ?2 − ?1 и ?2 − ?1, т.е. −→?? = (?2 − ?1; ?2 − ?1).
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (база) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №10 (задания и ответы)