Теория и практика по векторам. Задание №2 ЕГЭ по математике (профиль) (задания и ответы)

Теория и практика по векторам. Задание №2 ЕГЭ по математике (профиль) (задания и ответы)ЕГЭ 2025. Задача №2 профильного ЕГЭ по математике. Содержание:

→ Основные понятия о векторах.
→ Линейные операции с векторами.
→ Скалярное произведение векторов.
→ Применение векторов в геометрии.
→ Ответы на задания.

Скачать методичку ЕГЭ: Скачать

Интересные задания:

1 Векторы. Основные понятия
Теоретическая справка
Вектор – это направленный отрезок, одна из граничных точек которого является его началом, а другая — концом.

Если точка ? – начало вектора, а точка ? – его конец, то вектор обозначается −→??. Вектор также можно обозначать одной буквой, например, ⃗?. Направление вектора
на рисунке указывается стрелкой (рис. 2, рис. 3).

Вектор с началом в точке ? и с концом в точке ?, т.е. вектор
−→?? (рис. 3), называется противоположным вектору
−→?? (рис. 2).
−→?? (или модуль вектора
−→??) принимается отрезка ?? и обозначается |
−→??|. Длина вектора ⃗? обозначается |⃗?|.

Пусть на координатной плоскости ??? заданы две точки ?(?1; ?1) и ?(?2; ?2), тогда длину вектора −?? можно найти по формуле: | −→??| = √︀ (?2 − ?1) 2 + (?2 − ?1) 2 .

Пример 1
Найдите длину вектора −→??, если ?(1; −2) и ?(4; 2).
Решение:
Воспользуемся формулой: | −→??| = √︀ (?2 − ?1) 2 + (?2 − ?1) 2 = √︀ (4 − 1)2 + (2 − (−2))2 = √ 3 2 + 42 = 5.
Ответ: 5.

В отличии от отрезка вектор имеет координаты.
Для того, чтобы найти координаты вектора, необходимо из координат конца этого вектора вычесть координаты его начала. Так у вектора −→??, где ?(?1; ?1) и ?(?2; ?2), координатами являются значения выражений ?2 − ?1 и ?2 − ?1, т.е. −→?? = (?2 − ?1; ?2 − ?1).

 

Вам будет интересно:

ЕГЭ по математике (база) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №10 (задания и ответы)

Поделиться:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *