Памятка учащимся «Формулы по стереометрии»

Пирамида
Пирамида и призма присутствуют в очень многих задачах по стереометрии (в частности, они фигурируют почти во всех задачах №16 (С2), предлагавшихся на ЕГЭ по математике с 2010 года). Данный раздел посвящён пирамиде.
Самая простая пирамида — это треугольная пирамида, или тетраэдр. Точки A, B, C, D — это вершины пирамиды. Треугольники
ABC, ABD, BCD, ACD — это грани пирамиды. ABCD

В основании пирамиды лежит треугольник ABC, и, соответственно, грань ABC называется
основанием пирамиды. Остальные грани — ABD, BCD и ACD — называются боковыми гранями. Понятно, что на какую грань поставишь треугольную пирамиду — та и будет основанием, а остальные грани тогда станут боковыми.
Отрезки AB, BC, AC, AD, BD, CD, являющиеся сторонами граней, называются рёбрами пирамиды. При этом отрезки AD, BD и CD называются также боковыми рёбрами.
На рис. 2 изображена четырёхугольная пирамида ABCDS. Её основанием служит четырёхугольник ABCD.

Вершиной данной четырёхугольной пирамиды называется точка S. Точки A, B, C, D называются вершинами основания. Отрезки SA, SB, SC, SD, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, снова называются боковыми рёбрами, а треугольники SAB, SBC, SCD и SAD — боковыми гранями пирамиды.

Обратите внимание, что теперь грани не являются равноправными: основание — это четырёхугольник, а боковые грани — треугольники. Тетраэдр по-гречески означает четырёхгранник.

Основанием пятиугольной пирамиды служит пятиугольник; основанием шестиугольной пирамиды служит шестиугольник. Боковые рёбра соединяют вершины основания с фиксированной точкой — вершиной пирамиды, которая лежит вне плоскости основания. Боковыми гранями пирамиды являются треугольники, образованные двумя соседними боковыми рёбрами и соответствующей стороной основания.
Аналогично описывается произвольная n-угольная пирамида: в её основании лежит n-угольник, а боковыми гранями являются треугольники с общей вершиной (которая и называется вершиной пирамиды).