В демонстрационных вариантах ЕГЭ представлены конкретные примеры заданий, не исчерпывающие всего многообразия возможных формулировок заданий на каждой позиции варианта экзаменационной работы по данному предмету.
Экзаменационная работа включает в себя 21 задание.
На выполнение работы отводится 3 часа (180 минут)
— Демоверсия: Скачать
— Спецификация: Скачать
— Кодификатор: Скачать
Интересные задания:
Задание 1 (варианты)
Вариант 1. Для ремонта требуется 67 рулонов обоев. Какое наименьшее количество пачек обойного клея нужно купить для такого ремонта, если 1 пачка клея рассчитана на 5 рулонов?
Ответ: ____
Вариант 2. На автозаправке клиент отдал кассиру 1000 рублей и залил в бак 11 литров бензина. Цена бензина 64 рубля за литр. Сколько рублей сдачи должен получить клиент?
Ответ: ____
Вариант 3. В мужском общежитии института в каждой комнате можно поселить не больше трёх человек. Какое наименьшее количество комнат нужно для поселения 73 иногородних студентов?
Ответ: ____
Вариант 4. Теплоход рассчитан на 860 пассажиров и 25 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 70 человек. Какое наименьшее количество шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?
Ответ: ____
Задание 2 (варианты)
Вариант 1. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.
| Величины | Значения |
|---|---|
| А) длительность звучания одной песни | 1) 3,5 минуты |
| Б) продолжительность вспышки фотоаппарата | 2) 0,1 секунды |
| В) время одного оборота Земли вокруг Солнца | 3) 365 суток |
| Г) длительность полнометражного художественного фильма | 4) 105 минут |
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Вариант 2. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.
| Величины | Значения |
|---|---|
| А) масса взрослого бегемота | |
| Б) масса активного вещества в таблетке | |
| В) масса куриного яйца | |
| Г) масса детской коляски |
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Вариант 3. Установите соответствие между величинами и их возможными значениями.
| Величины | Значения |
|---|---|
| А) длина железнодорожного вагона | |
| Б) толщина листа бумаги | |
| В) высота письменного стола | |
| Г) глубина Марианской впадины |
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Задание 3 (варианты)
Вариант 1. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге за каждый месяц 1973 года. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру в 1973 году.
Ответ: ____ °C
Вариант 2. В нескольких эстафетах команды показали результаты:
| Команда | I эстафета | II эстафета | III эстафета |
|---|---|---|---|
| «Непобедимые» | 2 | 1 | 1 |
| «Прорыв» | 3 | 4 | 2 |
| «Чемпионы» | 1 | 2 | 4 |
| «Тайфун» | 4 | 3 | 3 |
Какое итоговое место заняла команда «Чемпионы»?
Ответ: ____
Вариант 3. На рисунке показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. Определите, в каком месяце температура была наименьшей.
Ответ: ____
Вариант 4. На диаграмме показано количество посетителей сайта в течение каждого часа 8 декабря 2009 года. Определите, в течение какого часа посетителей было наименьшее количество.
Ответ: ____
Задание 4 (варианты)
Вариант 1. Мощность постоянного тока вычисляется по формуле P = U²/R. Найдите P, если R = 6 Ом и U = 12 В.
Ответ: ____ Вт
Вариант 2. Площадь трапеции S = (a + b)/2 · h. Найдите S, если a = 8, b = 14, h = 10.
Ответ: ____
Вариант 3. Перевод температуры: tF = 1,8·tC + 32. Скольким градусам по Фаренгейту соответствует 5 °C?
Ответ: ____
Вариант 4. Ускорение a = ω²R. Найдите a, если R = 5 м и ω = 11 с⁻¹.
Ответ: ____ м/с²
Задание 5 (варианты)
Вариант 1. Из 500 мониторов в среднем 15 не работают. Какова вероятность, что случайно выбранный монитор работает?
Ответ: ____
Вариант 2. В фирме такси 15 автомобилей: 9 чёрных с жёлтыми надписями, остальные жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность, что приедет жёлтая машина с чёрными надписями.
Ответ: ____
Вариант 3. На чемпионате по прыжкам в воду 25 спортсменов, среди них 8 из России и 9 из Китая. Найдите вероятность, что первым будет выступать прыгун из Китая.
Ответ: ____
Вариант 4. Из 200 садовых насосов 14 подтекают. Найдите вероятность, что случайно выбранный насос не подтекает.
Ответ: ____
Задание 6 (варианты)
Вариант 1. Для группы иностранных гостей нужно купить 13 путеводителей.
| Магазин | Цена (руб.) | Доставка (руб.) | Условия |
|---|---|---|---|
| A | 290 | 250 | — |
| Б | 280 | 400 | Бесплатно при заказе > 3950 руб. |
| В | 310 | 250 | Бесплатно при заказе > 3500 руб. |
Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант с доставкой?
Ответ: ____
Вариант 2. В таблице данные о шести сумках.
| № | Длина (см) | Высота (см) | Ширина (см) | Масса (кг) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 52 | 38 | 15 | 8,5 |
| 2 | 50 | 35 | 24 | 9,1 |
| 3 | 62 | 49 | 16 | 9,6 |
| 4 | 46 | 32 | 15 | 11,5 |
| 5 | 48 | 31 | 18 | 9,8 |
| 6 | 65 | 47 | 12 | 7,4 |
По правилам авиакомпании: не более 55 см в длину, 40 см в высоту, 20 см в ширину и не более 10 кг. Какие сумки можно взять в ручную кладь?
Ответ: ____
Задание 7 (варианты)
Вариант 1. На рисунке показано атмосферное давление с 4 по 6 апреля 2023 года. Установите соответствие между периодами и характеристиками давления.
| Периоды | Характеристики |
|---|---|
| А) вечер 4 апреля (18–0 ч) | 1) давление росло, но не превышало 760 мм рт. ст. |
| Б) день 5 апреля (12–18 ч) | 2) наибольший рост давления |
| В) ночь 6 апреля (0–6 ч) | 3) давление падало |
| Г) утро 6 апреля (6–12 ч) | 4) давление не изменялось |
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Вариант 2. Клиент хочет арендовать автомобиль на сутки для поездки 300 км.
| Автомобиль | Топливо | Расход (л/100 км) | Аренда (руб./сутки) |
|---|---|---|---|
| А | Дизельное | 8 | 5800 |
| Б | Бензин | 10 | 4950 |
| В | Газ | 13 | 4700 |
Цена: дизель — 70 руб./л, бензин — 75 руб./л, газ — 65 руб./л. Сколько заплатит клиент за самый дешёвый вариант?
Ответ: ____
Вариант 3. Рейтинг R = 8(F + Q) + 4D − 0,01P.
| Модель | Цена | Функц. | Качество | Дизайн |
|---|---|---|---|---|
| А | 2200 | 2 | 3 | 0 |
| Б | 4100 | 1 | 4 | 2 |
| В | 4200 | 3 | 3 | 1 |
| Г | 2900 | 2 | 1 | 2 |
Найдите наименьший рейтинг.
Ответ: ____
Задание 8 (варианты)
Вариант 1. На рисунке график функции и касательные в точках A, B, C, D. Установите соответствие между точками и значениями производной.
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Вариант 2. На графике зависимость температуры от времени при разогреве двигателя. Установите соответствие между интервалами и характеристиками температуры.
| Интервалы | Характеристики |
|---|---|
| А) 0–1 мин | 1) температура падала |
| Б) 2–3 мин | 2) самый быстрый рост температуры |
| В) 4–6 мин | 3) температура росла на всём интервале |
| Г) 7–9 мин | 4) температура была в пределах 40–50 °C |
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Вариант 3. На рисунке график функции y = f(x). Интервалы a, b, c, d, e. Установите соответствие.
| Интервалы | Характеристики |
|---|---|
| A) (a; b) | 1) функция убывает |
| Б) (b; c) | 2) значение функции положительно |
| В) (c; d) | 3) функция возрастает |
| Г) (d; e) | 4) значение функции отрицательно |
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Вариант 4. В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше, чем в доме Олега, а в доме Феди больше, чем в Танином. Выберите верные утверждения.
-
В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
-
Дом Тани самый малоэтажный среди четырёх.
-
Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.
-
В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
Ответ: ____
Вариант 5. Школа приобрела стол, доску, принтер и проектор. Проектор дороже принтера, доска дешевле принтера и дешевле стола. Выберите верные утверждения.
-
Проектор дороже доски.
-
Доска — самая дешёвая из покупок.
-
Принтер дешевле доски.
-
Проектор и доска стоят одинаково.
Ответ: ____
Вариант 6. Маша младше Ани на год, но старше Ксюши на два года. Выберите верные утверждения.
-
Любая девочка, которая старше Маши, также старше Ксюши.
-
Среди указанных девочек нет никого младше Ксюши.
-
Любая девочка, которая старше Ксюши, также старше Маши.
-
Аня и Ксюша одного возраста.
Ответ: ____
Задание 9 (варианты)
Вариант 1. На плане местности (шаг сетки 1 км) оцените площадь озера Великое. Ответ округлите до целого числа.
Ответ: ____ км²
Вариант 2. План разбит на клетки 1 м × 1 м. Найдите площадь участка (трапеция).
Ответ: ____ м²
Вариант 3. План разбит на клетки 1 м × 1 м. Найдите площадь участка (ромб).
Ответ: ____ м²
Вариант 4. План разбит на клетки 1 м × 1 м. Найдите площадь участка (треугольник).
Ответ: ____ м²
Задание 10 (варианты)
Вариант 1. Дачный участок — квадрат со стороной 30 м. Дом — прямоугольник 8 м × 5 м. Найдите площадь части участка, не занятой домом.
Ответ: ____ м²
Вариант 2. Колесо имеет 24 спицы. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла.
Ответ: ____ °
Вариант 3. Деталь — многогранник (все двугранные углы прямые). Найдите площадь поверхности.
Ответ: ____ см²
Вариант 4. Участок земли — прямоугольник 30 м × 75 м. Найдите длину забора с проездом 4 м.
Ответ: ____ м
Вариант 5. Вода в цилиндре на уровне h = 50 см. Перелили в цилиндр с радиусом в 2,5 раза больше. На каком уровне окажется вода?
Ответ: ____ см
Вариант 6. В бак (правильная четырёхугольная призма) налито 10 л воды. После погружения детали уровень вырос в 1,6 раза. Найдите объём детали.
Ответ: ____ см³
Вариант 7. К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду со стороной 1. Сколько граней у многогранника?
Ответ: ____
Задание 11 (варианты)
Вариант 1. В треугольнике ABC: AB = BC = 65, AC = 104. Найдите медиану BM.
Ответ: ____
Вариант 2. На окружности радиусом 3 отмечена точка C. AB — диаметр, AC = 2√5. Найдите BC.
Ответ: ____
Вариант 3. В треугольнике ABC угол C = 90°, AB = 4, AC = 7. Найдите cos B.
Ответ: ____
Вариант 4. Два конуса. Первый: R = 3, l = 6. Второй: R = 4, l = 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго больше?
Ответ: ____
Вариант 5. В треугольнике ABC: AB = BC = 17, AC = 16. Найдите площадь.
Ответ: ____
Вариант 6. В прямоугольном параллелепипеде рёбра BC = 5, BA = 7 и диагональ BC₁ = 34. Найдите объём.
Ответ: ____
Вариант 7. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2 от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Объём отсекаемого конуса равен 10. Найдите объём исходного конуса.
Ответ: ____
Вариант 8. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 10, боковое ребро равно 13. Найдите площадь боковой поверхности.
Ответ: ____
Задание 12 (варианты)
Вариант 1. Найдите значение выражения 2,2 · 5,5 + 4,8.
Ответ: ____
Вариант 2. Найдите значение выражения 5/4 + 7/6 : 2/3.
Ответ: ____
Вариант 3. Найдите значение выражения (1,3 + 3,1) / 1,1.
Ответ: ____
Вариант 4. Найдите значение выражения 1 / (5,5 − 1,5).
Ответ: ____
Задание 13 (варианты)
Вариант 1. Ежемесячная плата за телефон 240 руб. В следующем году увеличится на 5%. Сколько будет составлять?
Ответ: ____ руб.
Вариант 2. Держатели дисконтной карты получают скидку 5%. Книга стоит 180 руб. Сколько заплатит держатель карты?
Ответ: ____ руб.
Вариант 3. Площадь земель 36 га, распределена между зерновыми и овощными в отношении 2 : 7. Сколько гектаров занимают овощные культуры?
Ответ: ____ га
Вариант 4. Налог на доходы 13%. Зарплата 32 000 руб. Какую сумму получит после уплаты налога?
Ответ: ____ руб.
Задание 14 (варианты)
Вариант 1. Найдите значение выражения √20 · √5.
Ответ: ____
Вариант 2. Найдите значение выражения 26 sin 750°.
Ответ: ____
Вариант 3. Найдите значение выражения (2√11 − 1)(2√11 + 1).
Ответ: ____
Вариант 4. Найдите значение выражения log_{√5}(5⁶).
Ответ: ____
Задание 15 (варианты)
Вариант 1. Найдите корень уравнения 2^(9 − x) = 8.
Ответ: ____
Вариант 2. Найдите корень уравнения log₄(5x + 10) − log₄5 = log₄3.
Ответ: ____
Вариант 3. Решите уравнение x² + 5x = −6. Если корней несколько, запишите больший.
Ответ: ____
Вариант 4. Решите уравнение √(13 − x) = 3.
Ответ: ____
Задание 16 (варианты)
Вариант 1. На координатной прямой точки A, B, C, D. Установите соответствие между точками и числами.
| Точки | Числа |
|---|---|
| A | 1) 26 |
| B | 2) log₂10 |
| C | 3) 7/3 |
| D | 4) (3√1) |
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Вариант 2. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
| Неравенства | Решения |
|---|---|
| А) log₄x > 0 | |
| Б) 4^(−x+7) > 16 | |
| В) (x−1)/(x−5) < 0 | |
| Г) 1/((x−5)(x−1)) > 0 |
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Вариант 3. Число m = 0,15. Установите соответствие между точками и числами.
| Точки | Числа |
|---|---|
| A | 1) 4m |
| B | 2) m² |
| C | 3) −1/m |
| D | 4) m⁻¹ |
Ответ:
А: ____
Б: ____
В: ____
Г: ____
Задание 17 (варианты)
Вариант 1. Найдите четырёхзначное число, кратное 45, все цифры различны и чётны.
Ответ: ____
Вариант 2. Число A из цифр 1, 3, 6, 8; число B из цифр 2, 3, 6, 7. B = 2A. Найдите A > 1500.
Ответ: ____
Вариант 3. Найдите четырёхзначное число, кратное 12, произведение цифр равно 10.
Ответ: ____
Вариант 4. Вычеркните в числе 45341527 три цифры так, чтобы число делилось на 22.
Ответ: ____
Вариант 5. Прямоугольник разбит на 4 меньших прямоугольника. Периметры трёх: 24, 28 и 16. Найдите периметр четвёртого.
Ответ: ____
Задание 18 (варианты)
Вариант 1. Два человека идут из дома до опушки (4,5 км). Скорости 4 км/ч и 5 км/ч. Второй, дойдя до опушки, возвращается. На каком расстоянии от дома произойдёт встреча?
Ответ: ____ км
Вариант 2. В сосуд с 5 кг 27%-го раствора добавили 4 кг воды. Сколько процентов концентрация?
Ответ: ____ %
Вариант 3. Первые 120 км со скоростью 60 км/ч, следующие 200 км — 100 км/ч, затем 160 км — 120 км/ч. Найдите среднюю скорость.
Ответ: ____ км/ч
Вариант 4. Из городов А и В (270 км) навстречу выехали два автомобиля и встретились через 2 ч на расстоянии 160 км от В. Найдите скорость автомобиля из А.
Ответ: ____ км/ч
Вариант 5. На кольцевой дороге 4 бензоколонки. Расстояния: А–Б = 110, А–В = 85, В–Г = 80, Г–А = 55. Найдите расстояние Б–В.
Ответ: ____ км
Вариант 6. Таблица: сумма 1-го столбца 116, 2-го — 125, 3-го — 110. Сумма чисел в каждой строке > 20, но < 23. Сколько строк?
Ответ: ____
Вариант 7. Викторина из 25 вопросов: за верный +5, за неверный −12, за пропуск 0. Ученик набрал 35 очков, и хотя бы раз ошибся. Сколько верных ответов?
Ответ: ____
Вам будет интересно: