Олимпиаду Курчатов по математике и физике пишут школьники по всей России. Ниже предоставлены бесплатные официальные варианты финального этапа для 6-11 классов. Официально олимпиаду в очном формате
• Ссылка для скачивания математики: Скачать
• Ссылка для скачивания физики: 7 класс | 8 класс | 9 класс | 10 класс | 11 класс
Интересные задания:
Задача 9.5. В компании 50 детей, некоторые из них дружат (дружба взаимна). Известно, что любую группу из 10 детей можно разбить на 5 пар так, чтобы в каждой паре дети дружили. Найдите наименьшее возможное количество пар дружащих детей в этой компании.
Ответ: 1025.
Задача 10.2. Натуральное число умножили на 3. Могла ли от этого его сумма цифр уменьшиться в 3 раза?
Ответ: да.
Задача 10.4. В компании 50 детей, некоторые из них дружат (дружба взаимна). Известно, что любую группу из 10 детей можно разбить на 5 пар так, чтобы в каждой паре дети дружили. Найдите наименьшее возможное количество пар дружащих детей в этой компании.
Ответ: 1025.
Задача 11.1. На доске написаны 100 различных натуральных чисел. Петя записал в тетрадку красным цветом все их попарные суммы, а синим цветом — все их попарные произведения. Может ли оказаться так, что для каждого красного числа найдётся делящееся на него синее? (Допускается, что одно и то же синее число может делиться на разные красные числа.)
Задача 11.6. Таблица 101 × 101 покрашена в несколько цветов (каждая клетка — ровно в один цвет) так, что в любом квадрате 2×2 присутствуют клетки не более чем трёх различных цветов. Какое наибольшее количество цветов могло быть использовано?
Ответ: 5201
Задача 1. Шар массой 𝑀 = 0,2 кг покоится на вертикальной колонне высотой ℎ = 5 м. Пуля массой 𝑚 = 0,01 кг, летящая горизонтально со скоростью 𝑣0 = 500 м/с, проходит горизонтально через шар и летит дальше. В результате шар достигает земли на расстоянии 𝑠 = 20 м от основания колонны. На каком расстоянии от основания колонны пуля достигнет земли? Какая часть кинетической энергии пули перешла в теплоту при прохождении пули через мяч? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2.
Задача 2. Снаряд выпустили вертикально вверх. Он достиг высшей точки траектории на высоте 𝐻 над землёй и в этот момент разорвался на три осколка равной массы. Все осколки после взрыва начали двигаться с одинаковыми по модулю начальными скоростями. Один осколок, двигаясь строго вертикально вниз, ударился о землю за время 𝑇1 = 5 секунд с момента взрыва. Два других осколка упали на землю одновременно за время 𝑇2 = 10 секунд с момента взрыва. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения 𝑔 = 10 м/с2.
Вам будет интересно:
Олимпиада Курчатов по математике, отборочный этап, 2022-2023 учебный год