ОГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут)
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ОГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65𝑅15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр 𝐵 на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр 𝐻 на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 ∙ 𝐻 𝐵 .
Последующая буква обозначает тип конструкции шины. В данном примере буква 𝑅 означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса 𝑑 в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса 𝐷 легко найти, зная диметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 205/60𝑅16.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/55𝑅17 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 225/45𝑅17?
3. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/40𝑅18?
4. На сколько процентов уменьшится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/40𝑅18? Результат округлите до десятых.
5. Михаил планирует заменить летнюю резину на зимнюю на своём автомобиле. Для каждого из четырёх колёс последовательно выполняются четыре операции: снятие колеса, замена шины, балансировка колеса и установка колеса. Он выбирает между автосервисами А и Б. Затраты на дорогу и стоимость операций даны в таблице. Сколько рублей заплатит Михаил за замену резины на своём автомобиле, если выберет самый дешёвый вариант?
8. Найдите значение выражения 𝑥 ∙ 2 −4𝑥−2 ∙ 4 2𝑥 при 𝑥 = 2.
9. Найдите корень уравнения 8 + 7𝑥 = 9𝑥 + 4.
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.
12. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃 = 𝐼 2𝑅, где 𝐼 − сила тока (в амперах), 𝑅 − сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅, если мощность составляет 147 Вт, а сила тока равна 3,5 А. Ответ дайте в омах.
14. В амфитеатре 20 рядов. В первом ряду 56 мест, а в каждом следующем – на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?
15. Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите медиану этого треугольника.
16. Сторона квадрата равна 4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
17. Периметр квадрата равен 160. Найдите площадь этого квадрата.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
19. Какое из следующих утверждений верно? 1) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 2) Площадь трапеции равна произведению основания трапеции на высоту. 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. В ответ запишите номер выбранного утверждения.
21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 141 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 12 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
22. Постройте график функции 𝑦 = 𝑥 2 + 11𝑥 − 4|𝑥 + 6| + 30. Определите, при каких значениях 𝑚 прямая 𝑦 = 𝑚 имеет с графиком ровно три общие точки.
23. Прямая, параллельная основаниям трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷, пересекает её боковые стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 в точках 𝐸 и 𝐹 соответственно. Найдите длину отрезка 𝐸𝐹, если 𝐴𝐷 = 42, 𝐵𝐶 = 14, 𝐶𝐹:𝐷𝐹 = 4: 3.
24. Сторона 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 вдвое больше стороны 𝐴𝐵. Точка 𝐾 − середина стороны 𝐵𝐶. Докажите, что 𝐴𝐾 − биссектриса угла 𝐵𝐴𝐷.
25. Точки 𝑀 и 𝑁 лежат на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины 𝐴. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝑀 и 𝑁 и касающейся луча 𝐴𝐵, если.
Вам будет интересно:
ОГЭ по математике 9 класс 2025. Новый тренировочный вариант №8 (задания и ответы)