ОГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ОГЭ: Скачать
Скачать ответы: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
Прочитайте внимательно текст и выполните задания.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6). Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов. Объекты теплица баня сарай гараж
2. Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
3. Найдите расстояние от жилого дома до сарая (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
4. Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
5. Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.
Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо
электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
6. Найдите значение выражения 4,7 − 8,2.
7. Какое из данных чисел √ 6, √ 7, √ 40, √ 51 принадлежит отрезку [6; 7]?
1) √
6; 2) √
7; 3) √
40; 4) √
8. Найдите значение выражения √︂ 4? 16 ? 12 при ? = 5.
9. Найдите корень уравнения 6 ? + 5 = −5.
10. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,13. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
11. Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФОРМУЛЫ
А) ? = 1 2 ? − 2 Б) ? = − 1 2 ? − 2 В) ? = − 1 2 ? + 2
12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле ? = ?1?2 sin ? 2 , где ?1 и ?2 — длины диагоналей четырёхугольника, ? — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали ?2, если ?1 = 6, sin ? = 1 11 , a ? = 3.
13. Укажите решение неравенства (? + 2)(? − 10) > 0
1) (−∞; −2) ∪ (10; +∞);
2) (−2; +∞);
3) (10; +∞);
4) (−2; 10).
14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
15. Сторона равностороннего треугольника равна 16√ 3 . Найдите биссектрису этого треугольника.
16. Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите высоту этой трапеции.
17. В ромбе ???? угол ??? равен 72∘ . Найдите угол ???. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ???. Найдите его площадь.
19. Какое из следующих утверждений верно?
1) Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2) В любой ромб можно вписать окружность.
3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Часть № 2
При выполнении заданий 20–25 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
20. Решите неравенство (? − 1)2 < √ 2(? − 1).
21. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные — 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 80 кг высушенных фруктов?
22. Постройте график функции ? = 1 2 (︂⃒⃒ ⃒ ⃒ ? 3,5−3,5?⃒⃒⃒⃒?3,5+3,5?)︂. Определите, при каких значениях ? прямая ? = ? имеет с графиком ровно одну общую точку.
23. Углы ? и ? треугольника ??? равны соответственно 71∘ и 79∘. Найдите ??, если радиус окружности, описанной около треугольника ?, равен 8.
24. Биссектрисы углов ? и ? трапеции ???? пересекаются в точке ?, лежащей на стороне ??. Докажите, что точка ? равноудалена от прямых ??, ?? и ??.
25. В параллелограмме ???? проведена диагональ ??. Точка ? является центром окружности, вписанной в треугольник ???. Расстояния от точки ? до точки ? и прямых ?? и ?? соответственно равны 10, 8 и 6. Найдите площадь параллелограмма ????.
Вам будет интересно:
ОГЭ по математике 9 класс 2024. Досрочный вариант 2024 (задания и решения)