ОГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ОГЭ: Скачать
Скачать ответы: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
Прочитайте внимательно текст и выполните задания.
Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясной. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясной в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвку до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в Камышёвке можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.
По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Насел. пункты д. Камышёвка с. Майское д. Хомяково
2. Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Камышёвки до села Майского, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково?
3. Найдите расстояние от деревни Камышёвки до села Майского по прямой. Ответ дайте в километрах.
4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясной в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?
5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясной, селе Майском, деревне Камышёвке и деревне Хомяково.
Полина с дедушкой хотят купить 3 л молока, 1 кг сыра «Российский» и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В
ответе запишите стоимость данного набора в этом магазине в рублях.
6. Найдите значение выражения 6,4 − 4,8
7. Между какими числами заключено число √ 78?
1) 25 и 27;
2) 4 и 5;
3) 77 и 79;
4) 8 и 9.
8. Найдите значение выражения (𝑎 2 ) −8 : 𝑎 −18 при 𝑎 = 7.
9. Решите уравнение 5𝑥 2 + 9𝑥 + 4 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
12. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле 𝐶 = 150 + 11(𝑡−5), где 𝑡 — длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.
13. Укажите решение неравенства 𝑥 2 − 25 < 0
1) (−∞; −5) ∪ (5; +∞);
2) (−∞; +∞);
3) нет решений;
4) (−5; 5).
14. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол C равен 90∘ , 𝐵𝐶 = 2, 𝐴𝐶 = 5. Найдите tg 𝐵.
16. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 2 √ 3. Найдите длину стороны этого треугольника.
17. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. 5 8 12 13
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
19. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является ромбом.
2) Все углы прямоугольника равны.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
Часть № 2
При выполнении заданий 20–25 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
20. Решите систему уравнений {︃ 2𝑥 2 + 3𝑦 2 = 11, 4𝑥2 + 6𝑦 2 = 11𝑥.
21. Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
22. Постройте график функции
𝑦 = 3|𝑥| − 1 |𝑥| − 3𝑥 2 .
Определите, при каких значениях 𝑘 прямая 𝑦 = 𝑘𝑥 не имеет с графиком общих точек.
23. Точка 𝐻 является основанием высоты 𝐵𝐻, проведённой из вершины прямого угла 𝐵 прямоугольного треугольника 𝐴𝐵𝐶. Окружность диаметром 𝐵𝐻 пересекает стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐵 в точках 𝑃 и 𝐾 соответственно. Найдите 𝑃𝐾, если 𝐵𝐻 = 14.
24. Окружности с центрами в точках 𝐼 и 𝐽 не имеют общих точек. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении 𝑚 : 𝑛. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся также 𝑚 : 𝑛.
25. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 боковая сторона 𝐴𝐵 перпендикулярна основанию 𝐵𝐶. Окружность проходит через точки 𝐶 и 𝐷 и касается прямой 𝐴𝐵 в точке 𝐸. Найдите
расстояние от точки 𝐸 до прямой 𝐶𝐷, если 𝐴𝐷 = 4, 𝐵𝐶 = 3.
Вам будет интересно:
ОГЭ по математике 9 класс 2024. Новый тренировочный вариант №13 (задания и ответы)