ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №3 (задания и ответы)

ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №3 (задания и ответы) ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.


Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.

В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.

Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти

Интересные задания:

1. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 3, боковая сторона равна 16, а синус угла при основании равен √ 15 4 . Найдите большее основание.

2. Даны векторы −→a (−2; 4) и −→b (3; −1). Найдите скалярное произведение −→a · ( −→a − 2 −→b ).

3. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3, а боковое ребро равно √ 15. Найдите объём пирамиды.

4. В отряде 21 человек, среди них две подруги — Лена и Катя. Отряд случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Лена и Катя окажутся в одной группе.

5. Из урны, в которой имеется 7 белых и 3 черных шара, извлекают один за другим 3 шара. Найти вероятность того, что цвета шаров будут чередоваться. Ответ округлите.

6 Решите уравнение log16 (0, 5 − 4 x−0,5 ) = x.

7. Найдите значение выражения 2 cos 5π 12 · cos2 π 24 − sin2 π 24

8. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = √ 2 sin(3x) + 3 в точке x0 = π 4

9. Оптическая сила объектива, с помощью которого предмет, сфотографированный с расстояния d1, получается на пленке высотой h1, а при фотографировании с расстояния d2 — высотой h2, вычисляется по формуле: D = h1 − h2 d2h2 − d1h1 . Пусть d1 = 2 м, h2 = 0, 02 м, d2 = 4 м и D = 1, 5 м −1 . Найдите h1. Ответ выразите в метрах.

10. Мастер раскрашивает 6 елочных шаров на 40 минут быстрее, чем его ученик раскрашивает 8 таких же шаров.Сколько таких шаров раскрасит ученик за 3 часа, если вместе с мастером они раскрашивают за час 15 шаров?

11. На рисунке изображен график функции y = a x + b, где a и b — целые числа. Найдите y(3).

12. Найдите точку максимума функции y = ln (2x − 8) − 5x + 7.

Часть 2

14 Через вершины A1 и C правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 проведена плоскость α, параллельная прямой BC1. Сторона основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 2.
а) Докажите, что плоскость α делит ребро AB пополам.
б) Найдите расстояние от прямой BC1 до плоскости α.

15. Решите неравенство 2 log2 6 x + 31 2 log36 216x ≤ 10 + log 1 6 x 2 .

16. Сергей планирует 17-го декабря 2025 года взять кредит в банке на 1 100 000 рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 3-го числа каждого месяца долг возрастает на целое число r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
— с 4-го по 16-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 17-го числа каждого месяца, с января 2026 года по март 2027 года, долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 17-е число предыдущего месяца;
— к 17-му марта 2027 года долг должен быть равен 200 000 рублей;
— к 17-му апреля 2027 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1 620 000 рублей.

17. Из точки A к окружности проведены касательная AM (M — точка касания) и секущая, пересекающая окружность в точках K и L (точка L лежит между A и K), такая, что треугольник AMK — остроугольный. Расстояние от центра окружности до хорды KM равно половине радиуса окружности.
а) Докажите, что угол AMK равен 60◦ .
б) Найдите площадь треугольника AMK, если AL : LK = 4 : 3 и радиус окружности равен 2 √

19. Из каждого четырёхзначного числа вычли сумму его цифр и полученный результат разделили на 99.
а) Могло ли получиться число 65?
б) Могло ли получиться число 15?
в) Сколько различных натуральных чисел могло получиться?

Вам будет интересно:

ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №2 (задания и ответы)

Поделиться:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *