ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶, 𝐴𝐶 = 14, высота 𝐶𝐻 равна 7. Найдите синус угла 𝐴𝐶𝐵.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (1; 2), 𝑏⃗⃗ (−3; 6) и 𝑐⃗ (4; −2). Найдите длину вектора 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ + 𝑐⃗.
3. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 найдите угол между прямыми 𝐴1𝐷 и 𝐵1𝐷1 . Ответ дайте в градусах.
4. В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца – Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
5. Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет чёрными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,32. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
6. Найдите корень уравнения log7 (1 − 𝑥) = log7 5.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечены девять точек: 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , 𝑥4 , 𝑥5 , 𝑥6 , 𝑥7 , 𝑥8 , 𝑥9 . Сколько из этих точек лежит на промежутках убывания функции 𝑓(𝑥)?
9. К источнику с ЭДС 𝜀 = 180 В и внутренним сопротивлением 𝑟 = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением 𝑅 (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле 𝑈 = 𝜀𝑅 𝑅+𝑟 . При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 775 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 28 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 61 час. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.
12.
а) Решите уравнение cos2𝑥 − cos 2𝑥 = 0,75.
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Точка 𝑀 − середина ребра 𝑆𝐴 правильной четырёхугольной пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 с основанием 𝐴𝐵𝐶𝐷. Точка 𝑁 лежит на ребре 𝑆𝐵, 𝑆𝑁: 𝑁𝐵 = 1: 2.
а) Докажите, что плоскость 𝐶𝑀𝑁 параллельна прямой 𝑆𝐷.
б) Найдите площадь сечения пирамиды 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 плоскостью 𝐶𝑀𝑁, если все рёбра пирамиды равны 6.
16. 15-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере 1,5 млн рублей. Условия его возврата таковы: – 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на 𝑟 процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где 𝑟 − целое число; – со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; – 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей. Найдите наименьшее значение 𝑟, при котором общая сумма выплат будет больше 2,2 млн рублей.
17. Окружность с центром в точке 𝑂 касается сторон угла с вершиной 𝑁 в точках 𝐴 и 𝐵. Отрезок 𝐵𝐶 − диаметр этой окружности.
а) Докажите, что прямая 𝐴𝐶 параллельна биссектрисе угла 𝐴𝑁𝐵.
б) Найдите длину отрезка 𝑁𝑂, если известно, что 𝐴𝐶 = 14 и 𝐴𝐵 = 48.
19. На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое из которых либо чётное, либо его десятичная запись оканчивается на цифру 7. Сумма написанных чисел равна 810.
а) Может ли на доске быть ровно 24 чётных числа?
б) Могут ли ровно два числа на доске оканчиваться на 7?
в) Какое наименьшее количество чисел, оканчивающихся на 7, может быть на доске?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №1 (задания и ответы)