ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (−13; 4) и 𝑏⃗⃗ (−6; 1). Найдите скалярное произведение 𝑎⃗ ∙ 𝑏⃗⃗.
3. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
6. Найдите корень уравнения √28 − 2𝑥 = 2.
7. Найдите значение выражения
7√2 sin15𝜋8∙ cos15𝜋8.
8. На рисунке изображены график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) и касательная к нему в точке с абсциссой 𝑥0 . Найдите значение производной функции 𝑓(𝑥) в точке 𝑥0 .
9. Водолазный колокол, содержащий 𝑣 = 2 моля воздуха при давлении 𝑝1 = 1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления 𝑝2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением 𝐴 = 𝛼𝑣𝑇 log2 𝑝2 𝑝1 , где 𝛼 = 13,3 Дж моль∙К − постоянная, 𝑇 = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление 𝑝2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15960 Дж.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции вида 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 . Найдите значение 𝑓(−4).
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = 𝑥 3 − 6𝑥 2 + 9𝑥 + 5.
13. а) Решите уравнение cos 2𝑥 + sin(−𝑥) − 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. В кубе 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1 отмечены середины 𝑀 и 𝑁 отрезков 𝐴𝐵 и 𝐴𝐷 соответственно. а) Докажите, что прямые 𝐵1𝑁 и 𝐶𝑀 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если 𝐵1𝑁 = 3√5.
15. Решите неравенство
27𝑥 − 7≥57𝑥 − 4.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Какую сумму планируется взять в кредит, если известно, что платёж в 2029 году равен 860,6 тыс. рублей?
17. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 продолжения высоты 𝐶𝐶1 и биссектрисы 𝐵𝐵1 пересекают описанную окружность в точках 𝑁 и 𝑀 соответственно, ∠𝐴𝐵𝐶 = 40°, ∠𝐴𝐶𝐵 = 85°. а) Докажите, что 𝐵𝑀 = 𝐶𝑁. б) Прямые 𝐵𝐶 и 𝑀𝑁 пересекаются в точке 𝐷. Найдите площадь треугольника 𝐵𝐷𝑁, если его высота 𝐵𝐻 равна 7.
18. Найдите все значения параметра 𝑎, при которых уравнение 𝑥 2 − 𝑥 − 7𝑎 + 𝑎 2 = |7𝑥 − 𝑎| имеет 2 различных решения.
19. Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй – 104, в третьей пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся. а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй – 89, в третьей – 15? б) Могло ли в третьей коробке оказаться 201 камень? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2024. Новый тренировочный вариант №23 (задания и ответы)