ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 11. Найдите площадь этого треугольника.
2. Даны векторы ⃗ * + и ⃗ * +. Известно, что они ортогональны. Найдите .
3. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 18. Найдите площадь поверхности шара.
4. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме «Неравенства». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Неравенства».
5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.
10. Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки 2 км/ч.
16. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
− каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом предыдущего года;
− с февраля по июнь каждого года необходимо выплачивать одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 58564 рублей, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106964 рублей, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.
17. Окружность, вписанная в равнобедренную трапецию боковых сторон и в точках соответственно. Отрезок пересекает окружность в точке , а луч пересекает основание в точке .
а) Докажите, что треугольник подобен треугольнику
б) Найдите отношение .
19. В наборе 70 гирек массой 1, 2, …, 70 граммов. Их разложили на две кучки так, что в каждой кучке есть хотя бы одна гирька. Потом из второй кучки переложили одну гирьку в первую кучку. В результате средняя масса гирек в первой кучке увеличилась ровно на один грамм.
а) Могла ли первая кучка (до перекладывания) состоять из гирек с весами 11 г, 15 г, 19г?
б) Мог ли средний вес гирек в первой кучке до перекладывания равняться 9,5 грамма?
в) Какое максимальное количество гирек могло быть первоначально в первой кучке?