ЕГЭ 2023. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 18 заданий. Часть 1 содержит 11 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2023 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Интересные задания
1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 15 и 22. Найдите среднюю линию трапеции.
2. Первая цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в три раза шире. Найдите отношение объёма второй кружки к объёму первой.
3. Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 80 докладов – первые два дня по 12 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
4. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
9. Расстояние между городами A и B равно 630 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте в км/ч.
15. 15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
– к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1924 тысячи рублей?
16. В прямоугольную трапецию 𝐴𝐵𝐶𝐷 с прямым углом при вершине 𝐴 и острым углом при вершине 𝐷 вписана окружность с центром 𝑂. Прямая 𝐷𝑂 пересекает сторону 𝐴𝐵 в точке 𝑀, а прямая 𝐶𝑂 пересекает сторону 𝐴𝐷 в точке 𝐾.
а) Докажите, что ∠𝐴𝑀𝑂 = ∠𝐷𝐾𝑂.
б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝑂𝑀, если 𝐵𝐶 = 10 и 𝐴𝐷 = 15.
18. На доске написано число 2045 и ещё несколько (не менее двух) натуральных чисел, не превосходящих 5000. Все написанные на доске числа различны. Сумма любых двух из написанных чисел делится на какое-нибудь из остальных.
а) Может ли на доске быть написано ровно 1024 числа?
б) Может ли на доске быть написано ровно пять чисел?
в) Какое наименьшее количество чисел может быть написано на доске?