ЕГЭ 2025. Все задания №8 и №12 являются производными от нового сборника Ященко И.В. «36 тренировочных вариантов ЕГЭ 2025 по математике для 11 класса с ответами и решениями». Этот сборник предназначен для подготовки к реальному экзамену, который состоится во вторник, 27 мая 2025 года.
Скачать практику №8: Скачать
Скачать практику №12: Скачать
Интересные задания:
Задание №8
1. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓 (𝑥), определённой на интервале (−22; 2). Найдите количество точек минимума функции 𝑓 (𝑥), принадлежащих отрезку [−18; 1].
2. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−5; 12). Найдите количество точек минимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−4; 9].
3. Прямая 𝑦 = 7𝑥 + 11 параллельна касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 2 + 8𝑥 + 6. Найдите абсциссу точки касания.
4. Прямая 𝑦 = 9𝑥 − 5 является касательной к графику функции 𝑦 = 𝑥 2 + 7𝑥 + 𝑐. Найдите 𝑐.
5. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённый на интервале (−8; 6). Определите количество целых точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна.
6. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённый на интервале (−1; 10). Определите количество целых точек, в которых производная функции 𝑓(𝑥) отрицательна.
7. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥). Найдите абсциссу точки, принадлежащей отрезку [−8; 1], в которой касательная к графику 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥). Найдите абсциссу точки, принадлежащей отрезку [−4; 2], в которой касательная к графику 𝑦 = 𝑓(𝑥) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.
9. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 7). Определите количество точек, в которых производная Функции 𝑓(𝑥) равна 0.
10. На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−5; 9). Найдите количество решений уравнения 𝑓 ′ (𝑥) = 0 на отрезке [4; 9].
11. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−8; 3). Найдите промежутки возрастания функции 𝑓(𝑥). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
12. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−7; 5). Найдите промежутки убывания функции 𝑓(𝑥). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
13. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено девять точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8, 𝑥9. Сколько из этих точек принадлежат промежуткам убывания функции 𝑓(𝑥) ?
14. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥). На оси абсцисс отмечено девять точек: 𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, 𝑥4, 𝑥5, 𝑥6, 𝑥7, 𝑥8, 𝑥9, 𝑥10. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам возрастания функции 𝑓(𝑥) ?
15. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) — производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−8; 6). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑓(𝑥) параллельна прямой 𝑦 = −2𝑥 − 14 или совпадает с ней.
Задание №12
1. Найдите точку минимума функции 𝑦 = (𝑥 + 13)2 𝑒 6−𝑥 .
2. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 + 15)2 𝑒 −13−𝑥 на отрезке [−14; −12].
3. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = ln(5𝑥) − 5𝑥 − 5 на отрезке [0,1; 0,5].
4. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 5𝑥 − ln(𝑥 + 4)5 + 9.
5. Найдите точку минимума функции 𝑦 = 4𝑥 3 2 − 15𝑥 + 3.
6. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 3𝑥 − 1 − 4𝑥 √ 𝑥 на отрезке [0; 8,25].
9. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (2𝑥 − 3) cos 𝑥 − 2 sin 𝑥 + 17, принадлежащему промежутку (︀ 0; 𝜋 2 )︀ .
10. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 3 − 3𝜋 + 12𝑥 − 12√ 2 sin 𝑥 на отрезке [︀ 0; 𝜋 2 ]︀ .
11. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = (𝑥 2 − 10𝑥 + 10) 𝑒 2−𝑥 на отрезке [−1; 7].
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 − 14)2 𝑒 26−𝑥 .
13. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = (𝑥 + 4)2 (𝑥 + 3) − 6 на отрезке [−5; −3,5].
14. Найдите точку минимума функции 𝑦 = (𝑥 + 9)2 (𝑥 + 3) + 7.
15. Найдите наименьшее значение функции 𝑦 = 𝑥 √ 𝑥 − 9𝑥 + 23 на отрезке [1; 36].
20. Найдите точку максимума Функции 𝑦 = 1,5𝑥 2 − 27𝑥 + 54 ln 𝑥 − 7.
Вам будет интересно:
Все прототипы задания №5 Ященко И.В. ЕГЭ 2025 математика (профильный уровень)