ЕГЭ 2025. Все три задания по стереометрии из ЕГЭ 2025 по математике профильного уровня для 11 класса с ответами и решениями, взятые из нового сборника Ященко И.В. «36 типовых тренировочных вариантов». Задачи направлены на поиск объёма цилиндра и площади поверхности шара.
Скачать практику ЕГЭ: Скачать
Интересные задания:
Задание №1. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём конуса равен 48. Найдите объём цилиндра.
Ответ: 11
Задание №2. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Объём цилиндра равен 72. Найдите объём конуса.
Ответ: 24
Задание №3. Площадь большого круга шара равна 12. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 48
Задание №4. Дано два шара. Радиус первого шара в 1,8 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Ответ: 3,24
Задание №5. В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 120 cм. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: 7,5
Задание №6. В сосуде, имеющем форму правильной треугольной призмы, уровень жидкости достигает 180 cм. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить в другой сосуд такой же формы, сторона основания которого в 5 раз больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Ответ: 7,2
Задание №7. Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 16
Задание №8. Шар вписан в цилиндр. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24. Найдите площадь поверхности шара.
Ответ: 24
Задание №9. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐷, 𝐸1 правильной шестиугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1, площадь основания которой равна 18, а боковое ребро равно 6.
Ответ: 12
Задание №10. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки 𝐴, 𝐵, 𝐷, 𝐸, 𝐶1 правильной шестиугольной призмы 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1𝐸1𝐹1, площадь основания которой равна 12, а боковое ребро равно 6.
Ответ: 16
Задание №11. В цилиндрический сосуд налили 2100 см3 воды. Уровень жидкости оказался равным 20 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 5 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб.см.
Ответ: 525
Задание №12. В цилиндрический сосуд налили 6 куб.см воды. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде увеличился в 1,6 раза. Найдите объём детали. Ответ выразите в куб.см.
Ответ: 3,6
Задание №13. Цилиндр, объём которого равен 114, описан около шара. Найдите объём шара.
Ответ: 76
Задание №14. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 25. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Ответ: 37,5
Задание №15. От треугольной пирамиды, объём которой равен 34, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найдите объём отсечённой треугольной пирамиды.
Ответ: 8, 5
Вам будет интересно:
Все прототипы заданий №2 Ященко И.В. ЕГЭ 2025 математика (профильный уровень)