Олимпиада «Курчатов» по математике и физике, заключительный этап, 2021-2022 учебный год

Олимпиада «Курчатов» по математике и физике, заключительный этап, 2021-2022 учебный год Олимпиаду Курчатов по математике и физике пишут школьники по всей России. Ниже предоставлены бесплатные официальные варианты финального этапа для 6-11 классов. Официально олимпиаду пишут 6 и 7 марта.

• Ссылка для скачивания математики: Скачать
• Ссылка для скачивания физики: Скачать

Смотреть онлайн математику Смотреть онлайн физику

Интересные задания:

Задача 1. У Деда Мороза было 120 шоколадных конфет и 200 мармеладных. На утреннике он раздавал детям конфеты: каждому досталось по одной шоколадной и одной мармеладной конфете. Пересчитывая конфеты после утренника, Дед Мороз выяснил, что мармеладных конфет осталось в 3 раза больше, чем шоколадных. Сколько детей было на утреннике?
Ответ: 80.

Задача 2. На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды за круглый стол сели 30 жителей этого острова. Каждый из них сказал какую-то из двух фраз: «Мой сосед слева — лжец» или «Мой сосед справа — лжец». Какое наименьшее количество рыцарей может быть за столом?
Ответ: 10.

Задача 3. Назовём маленькими все натуральные числа, не превосходящие 150. Существует ли натуральное число N, которое не делится на какие-то 2 подряд идущих маленьких числа, но делится на 148 остальных маленьких чисел?
Ответ: да, существует.

Задача 4. Покупатель пришёл в антикварный магазин. Торговец выложил на стол 2022 монеты, среди которых есть настоящие и фальшивые, и предупредил покупателя, что настоящих монет среди них больше половины. Для покупателя все монеты внешне неотличимы, а торговец знает, какие именно монеты настоящие, а какие — фальшивые.
За один ход происходит следующее:
• покупатель указывает на любые две монеты,
• торговец говорит, одного ли они типа,
• покупатель убирает одну из этих двух монет со стола.
Может ли покупатель добиться того, чтобы спустя 2021 ход на столе гарантированно осталась настоящая монета?
Ответ: да, может.

Задача 5. Точка P внутри остроугольного треугольника ABC такова, что ∠BAP = ∠CAP. Точка M — середина стороны BC. Прямая MP пересекает описанные окружности треугольников ABP и ACP в точках D и E соответственно (точка P лежит между точками M и E, точка E лежит между точками P и D). Оказалось, что DE = MP. Докажите, что BC = 2BP.
Ответ: 35.

Вам будет интересно:

Олимпиада «Курчатов» по математике, отборочный этап, 2021-2022 учебный год


* Олимпиады и конкурсы
* Готовые контрольные работы
* Работы СтатГрад
* Официальные ВПР

Поделиться:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *