ОГЭ 2025.План подготовки к ОГЭ по математике в 9 классе составлен на основе Методических рекомендаций ФИПИ. Подготовлен на основе анализа типичных ошибок участников ОГЭ 2025 года по математике, демонстрационного варианта КИМ ОГЭ по математике 2025 года Кодификатора элементов содержания и Спецификации КИМ 2025 года.
Глава 1. Теоретическая часть
Основные понятия об окружности
Углы в окружности
Вписанная и описанная окружность
Связь правильного треугольника, шестиугольника и квадрата с окружностью.
Глава 2. Практическая часть
Касательная к окружности
Центральные и вписанные углы
Вписанная окружность
Описанная окружность
Длина окружности и площадь круга
Скачать теорию ОГЭ: Скачать
Интересные задания:
1.1 Основные понятия об окружности
Окружностью называется множество точек, расположенных на одинаковом расстоянии от данной точки, которая называется центром окружности.
Для любой точки 𝐿 (Рис.1), лежащей на окружности выполняется равенство 𝑂𝐿 = 𝑅 . Длина отрезка 𝑂𝐿 равна радиусу окружности.
Радиус окружности – это отрезок от центра окружности до любой ее точки.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой 𝑪𝑫(Рис. 1).
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром окружности 𝐷 ( 𝐴𝐵 на Рис.1).Диаметр окружности равен двум радиусам, 𝐷 = 2𝑅.
Длина окружности – это общая длина границы круга. В математике длину окружности обозначают латинской буквой 𝐶. 𝐶 = 2𝜋𝑟
Площадь круга: 𝑆 = 𝜋𝑟2
Часть окружности, заключенная между двумя ее точками, называется дугой окружности.
Равные хорды стягивают равные дуги. 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 ⇒ ◡𝐴𝐵 = ◡𝐶𝐷
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания (Рис.5). Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равныи составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности (Рис.6). 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶, ∠1 = ∠2.
Если из данной точки проведены к окружности касательная и секущая, то квадрат длины отрезка касательной равен произведению всего отрезка секущей на его внешнюю часть: 𝐴𝐶2 = 𝐶𝐷 ∙ 𝐵𝐶 Произведение всего отрезка одной секущей на его внешнюю часть равно произведению всего отрезка другой секущей на его внешнюю часть (Рис.8): 𝐴𝐶 ∙ 𝐵𝐶 = 𝐸𝐶 ∙ 𝐷𝐶
Вам будет интересно:
ОГЭ по математике 9 класс 2025. Новый тренировочный вариант №23 (задания и ответы)