ЕГЭ 2025. Книга включает 52 задачи из ЕГЭ последних шести лет и 11 заданий с официальных пробных экзаменов. К каждой задаче прилагается интерактивный чертёж в GeoGebra, подсказки, ответы и решения, а также аналоги для лучшего усвоения материала. В конце издания вы найдёте справочник теорем с номерами, указывающими на задачи, где они применяются.
Скачать сборник ЕГЭ: Скачать
Интересные задания:
Что есть в сборнике?
Эта книга содержит 52 задачи, предлагавшихся на ЕГЭ за последние 6 лет, а также 11 задач с официальных пробных экзаменов. К каждой задаче есть интерактивный чертёж в системе GeoGebra, подсказка, ответ и решение, а также аналог для закрепления материала. В конце книги вы найдете справочник теорем. Для каждой теоремы указаны номера
— ссылки на задачи, в которых может быть применена теорема.
О сложности задач.
Сложность каждой задачи указана звездочками рядом с ее номером: от 1 до 5. Одну звезду каждая задача получала по умолчанию. Дополнительные звезды задаче присваивались за:
⋆ громоздкий чертеж;
⋆ применение нетривиальной тригонометрии;
⋆ дополнительное построение;
⋆ длинную цепочку рассуждений (более 6 шагов);
⋆ необходимость решения системы уравнений.
Подбирайте задачу себе по уровню — и вперед!
Если задача не решается...
— …Не спешите разбирать решение. Рядом с каждой задачей вы найдёте кликабельную ссылку на чертеж в системе GeoGebra. Изучите чертёж и, скорее всего, заметите
деталь, которой не хватало, чтобы добраться до ответа. Часто это бывает равнобедренный треугольник или параллельные прямые.
— Если чертеж не помог, то кликайте на кнопку с подсказкой. Обдумайте ключевые факты, данные в ней. Доказательство этих утверждений поможет вам продвинуться в решении.
— Итак, вы изрядно посидели над задачей, прогулялись, раздумывая над ней, посмотрели подсказки, но все еще не понимаете, за что зацепиться? В этом случае можете разобрать решение. Если это происходит регулярно, то лучше сделать шаг назад и отточить свое мастерство геометра на более простых примерах.
Как читать доказательства?
— В решениях вы найдете утверждения, отмеченные зеленым. Например, 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 (1). Цифра в скобках нужна для ссылки на это утверждение при доказательстве.
— Например, можно утверждать, что △𝐴𝐵𝐶 — равнобедренный с основанием 𝐴𝐶 [1]. Видите, мы сослались на утверждение [1] из предыдущего пункта, чтобы что-то сказать про △𝐴𝐵𝐶. Ссылки на утверждения отмечены синим. Не все факты пронумерованы. В пределах одного пункта доказательства ссылки не проставлены. Например, мы будем утверждать, что ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐵𝐶𝐴 без ссылки на то, что △𝐴𝐵𝐶 — равнобедренный, так как эти утверждения находятся в одном пункте.
Чем оформление задачи отличается от ее решения?
Вам может показаться, что решения геометрических задач очень громоздкие. Но важно понимать, что вы видите не само решение, а его чистовое оформление. Обычно, мы решаем задачу на чертеже.
— Равные углы отмечаем одной буквой 𝛼, а не пишем ∠𝐵𝐴𝐶 = ∠𝐵𝐶𝐴 = 𝛼.
— Счет углов ведем тоже на чертеже, а не пишем: «По сумме углов △𝐴𝐵𝐶 найдем ∠𝐴𝐵𝐶 = 180∘ − ∠𝐵𝐴𝐶 − ∠𝐵𝐶𝐴 = 180∘ − 2𝛼».
— Подписываем отношения отрезков. Вместо того, чтобы писать 𝐴𝐵 : 𝐴𝐶 = 2 : 1, мы просто отрезок 𝐴𝐵 подпишем 2𝑥, а отрезок 𝐴𝐶 — 𝑥.
— Наконец, решая задачу, мы устно пользуемся многими фактами. А при чистовом оформлении их нужно указать, что раздувает наши записи.
Какой из этого можно сделать вывод? Читайте решения с карандашом в руках. Смотрите на ключевые идеи и пробуйте их реализовать на свой лад. Тогда задачи перестанут казаться необъятными. О возможных ошибках.
— Ошибки могут встретиться вам в текстах задач, в решениях, в чертежах и в ответах.
— Я предлагаю справиться с ними вместе. Если вы нашли ошибку в задачнике, то, пожалуйста, напишите мне об этом в Telegram или в сообщениях в группе VK.
Ошибка будет оперативно исправлена. И скоро мы получим сборник без ошибок!
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №20 (задания и ответы)