ЕГЭ 2024. В этом сборнике вы найдёте 36 тренировочных вариантов для подготовки к ЕГЭ по математике. Все задания из второй части сборника, а именно, все 17 заданий по геометрии, уже решены и имеют ответы. Этот сборник поможет вам лучше подготовиться к реальному экзамену, который состоится 31 мая 2024 года.
Скачать практику: Скачать
Интересные задания:
8 На стороне ?? ромба ???? отметили точку ? так, что ?? : ?? = 1 : 3. Через точку ? перпендикулярно ?? провели прямую, которая пересекает диагонали ?? и ?? в точках ? и ? соответственно , при этом ?? : ?? = 1 : 2.
a) Докажите, что точка ? делит отрезок ?? в отношении 3 : 2, считая от вершины ?.
б) Найдите периметр ромба ????, если ?? = √ 15.
9 В равнобедренной трапеции ???? боковая сторона ?? равна ?, а основание ?? = ? больше основания ?С = ?. Построена окружность, касающаяся сторон ??, ?? и ??.
a) Докажите, что если ? + ? > 2?, то окружность пересекает сторону ?? в двух точках.
б) Найдите длину той части отрезка ??, которая находится внутри окружности, если ? = 12, ? = 10, ? = 8.
10 В равнобедренной трапеции ???? боковая сторона ?? равна ?, а основание ?? = ? больше основания ?С = ?. Построена окружность, касающаяся сторон ??, ?? и ??.
a) Докажите, что если окружность не пересекает сторону ??, то если ? + ? < 2?.
б) Найдите длину той части средней линии трапеции ????, которая находится внутри окружности, если ? = 12, ? = 6, ? = 10.
11 В параллелограмме ???? угол ??? вдвое больше угла ???. Биссектриса угла ??? пересекает отрезок ?? в точке ?. На продолжении стороны ?? за точку ? выбрана такая точка ?, что ?? = ??.
а) Докажите, что ?? : ?? = ?? : ??.
б) Найдите ??, если ?? = 21, tg ∠??? = 0,4.
12 В параллелограмме ???? угол ??? вдвое больше угла ???. Биссектриса угла ??? пересекает отрезок ?? в точке ?. На продолжении стороны ?? за точку ? выбрана такая точка ?, что ?? = ??.
а) Докажите, что ?? : ?? = ?? : ??.
б) Найдите ??, если ?? = 24, tg ∠??? = 0,6.
13 Четырёхугольник ???? со сторонами ?? = 7 и ?? = ?? = 20 вписан в окружность радиусом ? = 16.
а) Докажите, что прямые ?? и ?? параллельны.
б) Найдите ??.
14 Четырёхугольник ???? со сторонами ?? = 14 и ?? = ?? = 40 вписан в окружность радиусом ? = 25.
а) Докажите, что прямые ?? и ?? параллельны.
б) Найдите ??.
15 В трапеции ???? с меньшим основанием ?? точки ? и ? — середины сторон ?? и ?? соответственно. В каждый из четырехугольников ???? и ???? можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ???? равнобедренная.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ????, если ?? = 7, а радиус окружности, вписанной в четырехугольник ????, равен 2,5. 16 В трапеции ???? с меньшим основанием
16 ?? точки ? и ? – середины сторон ?? и ?? соответственно. В каждый из четырехугольников ???? и ???? можно вписать окружность.
а) Докажите, что трапеция ???? равнобедренная.
б) Найдите радиус окружности, описанной около трапеции ????, если ?? = 16, а
радиус окружности, вписанной в четырехугольник ????, равен 7.
17 Окружность с центром в точке ? касается гипотенузы ?? прямоугольного треугольника ??? и пересекает его катеты ?? и ?? в точках ? и ?. Точка ? – основание высоты, опущенной из вершины ?. ? и ? – центры окружностей, вписанных в треугольники ??? и ???.
а) Докажите, что ? и ? лежат на отрезке ??.
б) Найдите расстояние от точки ? до прямой ??, если ?? = 15, ?? = 20.
18 Окружность с центром в точке ? касается гипотенузы ?? прямоугольного треугольника ??? и пересекает его катеты ?? и ?? в точках ? и ?. Точка ? – основание высоты, опущенной на ??. ? и ? – центры окружностей, вписанных в треугольники ??? и ???.
а) Докажите, что ? и ? лежат на прямой ??.
б) Найдите расстояние от точки ? до прямой ??, если ?? = 2√ 3, ?? = 2.
19 На сторонах ?? и ?? четырехугольника ????, около которого можно описать окружность, отмечены точки ? и ? соответственно. Около четырехугольников ???? и ???? также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырехугольника ???? равен 0,25.
а) Докажите, что четырехугольник ???? является равнобедренной трапецией.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника ????, если радиус окружности, описанной около четырехугольника ????, равен 8, ?? : ?? = 2 : 5, а ?? < ?? и ?? =
20 На сторонах ?? и ?? четырехугольника ????, около которого можно описать окружность, отмечены точки ? и ? соответственно. Около четырехугольников ???? и ???? также можно описать окружность. Косинус одного из углов четырехугольника ???? равен 0,2.
а) Докажите, что прямые ?? и ?? параллельны.
б) Найдите радиус окружности, описанной около четырехугольника ????, если радиус окружности, описанной около четырехугольника ????, равен 7, ?? : ?? = 9 : 10, а ?? < ?? и ?? = 10.
21 Точки ?, ?, ?, ? и ? лежат на окружности в указанном порядке, причем ?? = ?? = ??, а прямые ?? и ?? перпендикулярны. Отрезки ?? и ?? пересекаются в точке ?.
а) Докажите, что прямая ?? пересекает отрезок ? ? в его середине.
б) Найдите площадь треугольника ???, если ?? = 6, ?? = √6.
22 Точки ?, ?, ?, ? и ? лежат на окружности в указанном порядке, причем ?? = ?? = ??, а ?? ⊥ ??. Точка ? – пересечение прямых ?? и ??.
а) Докажите, что прямая ?? делит отрезок ?? пополам.
б) Найдите площадь треугольника ???, если ?? = 4, ?? = √3.
Вам будет интересно:
Практика по заданию №16 в ЕГЭ-2024 по математике. Финансовая математика (задания и ответы)