ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.
2. Даны координаты точек А (2; 3) и В (5; – 1). Найдите длину вектора АВ.
3. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны основания равны 2, боковые ребра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины ребер AB, AC, A1B1 и A1C1.
4. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что произведение выпавших очков делится на 5, но не делится на 30.
5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98? Ответом к заданиям 1‐12 является целое число или конечная десятичная дробь.
10. Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 2 часа 20 минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.
14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 на серединах рёбер A1C1 и BC отмечены точки M и N соответственно.
а) Докажите, что плоскость AB1M делит отрезок A1N в отношении 2 : 3, считая от вершины A1.
б) Найдите объём пирамиды AMNB1, если сторона основания призмы равна 6, а боковое ребро равно 4.
16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 700 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
• в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 19% по сравнению с концом предыдущего года;
• в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 16% по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
• в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
• к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен. Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.
17. Угол BAC треугольника ABC равен α. Сторона BC является хордой окружности с центром O и радиусом R,проходящей через центр окружности, вписанной в треугольник ABC.
а) Докажите, что около четырёхугольника ABOC можно описать окружность.
б) Известно, что в четырёхугольник ABOC можно вписать окружность. Найдите радиус r этой окружности, если R = 6, α = 60°.
19. Множество чисел назовём хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.
а) Является ли множество {100;101;102;…;199} хорошим?
б) Является ли множество 200 {2;4;8;…;2 } хорошим?
в) Сколько хороших четырёхэлементных подмножеств у множества {3; 4;5;6;8;10;12} ?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №6 (задания и ответы)