ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Скачать ответы ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
3. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если радиус его основания уменьшится в 2 раза, а образующая останется прежней?
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 24 из США, 13 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
5. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 95% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 55% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 75% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
8. Материальная точка движется прямолинейно по закону 𝑥 (𝑡) = 𝑡 2 − 4𝑡 + 7, где 𝑥 — расстояние от точки отсчёта в метрах, 𝑡 — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 2 м/с?
9. На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет кубическую форму, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: 𝐹A = 𝜌𝑔𝑙3 , где 𝑙 — длина ребра куба в метрах, 𝜌 = 1000 кг/м 3 — плотность воды, а 𝑔 — ускорение свободного падения (считайте 𝑔 = 9,8 Н/кг). Какой может быть максимальная длина ребра куба, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда выталкивающая сила при погружении будет не больше, чем 78400 Н? Ответ дайте в метрах.
10. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.
14. Высота цилиндра равна 3. Равнобедренный треугольник 𝐴𝐵𝐶 с боковой стороной 10 и ∠𝐴 = 120∘ расположен так, что его вершина 𝐴 лежит на окружности нижнего основания цилиндра, а вершины 𝐵 и 𝐶 — на окружности верхнего основания. а) Найдите угол между плоскостью 𝐴𝐵𝐶 и плоскостью основания цилиндра. б) Докажите, что радиус основания цилиндра больше, чем 𝐴𝐵.
16. 15-го декабря планируется взят кредит в банке на 1000 тысяч рублей на (𝑛 + 1) месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 𝑟% по сравнению с концом предыдущего месяца; — cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга; — 15-го числа каждого месяца с 1-го по 𝑛-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца; — 15-го числа 𝑛-го месяца долг составит 200 тысяч рублей; — к 15-му числу (𝑛 + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен. Найдите 𝑟, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.
17. На стороне 𝐵𝐶 параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 выбрана точка 𝑀 такая, что 𝐴𝑀 = 𝑀𝐶. a) Докажите, что центр вписанной в треугольник 𝐴𝑀𝐷 окружности лежит на диагонали 𝐴𝐶. б) Найдите радиус вписанной в треугольник 𝐴𝑀𝐷 окружности, если 𝐴𝐵 = 5, 𝐵𝐶 = 10, ∠𝐵𝐴𝐷 = 60∘ .
18. На доске написано трёхзначное число 𝐴. Серёжа зачёркивает одну цифру и получает двузначное число 𝐵, затем Коля записывает число 𝐴 и зачеркивает одну цифру (возможно ту же, что Серёжа) и получает число 𝐶. а) Может ли быть верным уравнение 𝐴 = 𝐵 · 𝐶 если 𝐴 > 140. б) Может ли быть верным уравнение 𝐴 = 𝐵 · 𝐶 если 440 ⩽ 𝐴 < 500. в) Найдите наибольшее число 𝐴 до 900 для которого выполняется 𝐴 = 𝐵 · 𝐶.
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №18 (задания и ответы)