ЕГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 14°. Найдите меньший угол прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы 𝑎⃗ (7; 1) и 𝑏⃗⃗ (−1; −7). Найдите косинус угла между ними.
3. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объём параллелепипеда.
4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что количество выпавших орлов меньше 2.
5. Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в первую мишень и не попадёт в три последние.
6. Найдите корень уравнения (𝑥 + 12) 2 = 48𝑥.
8. На рисунке изображён график некоторой функции 𝑦 = 𝑓(𝑥) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите 𝐹(−1) − 𝐹(−8), где 𝐹(𝑥) − одна из первообразных функции 𝑓(𝑥).
9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием 𝑓 = 20 см. Расстояние 𝑑1 от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 15 до 40 см, а расстояние 𝑑2 от линзы до экрана – в пределах от 100 до 120 см. Изображение на экране будет чётким, если выполнено соотношение. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы нужно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было чётким. Ответ выразите в сантиметрах.
10. Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 15 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
11. На рисунке изображены графики функций видов 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 и 𝑔(𝑥) = 𝑘𝑥, пересекающиеся в точках 𝐴 и 𝐵. Найдите абсциссу точки 𝐵.
12. Найдите точку максимума функции 𝑦 = (𝑥 − 4) 2 (𝑥 + 5) + 8.
13. а) Решите уравнение cos 2𝑥 + √2 sin 𝑥 + 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. Дан правильный треугольник 𝐴𝐵𝐶. Точка 𝐷 лежит вне плоскости 𝐴𝐵𝐶, cos∠𝐵𝐴𝐷 = cos∠𝐷𝐴𝐶 = 0,3. а) Докажите, что прямые 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 перпендикулярны. б) Найдите расстояние между прямыми 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶, если известно, что 𝐴𝐶 = 6.
15. Решите неравенство log125(𝑥 3 − 6𝑥 2 + 12𝑥 − 8) ≥ log5 (𝑥 2 − 4) − 2.
16. В июле Фёдор планирует взять в кредит 1,1 млн рублей. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года Фёдор должен выплатить некоторую часть долга. На какое минимальное количество лет Фёдор может взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 300 тысяч рублей?
17. Периметр треугольника 𝐴𝐵𝐶 равен 36. Точки 𝐸 и 𝐹 − середины сторон 𝐴𝐵 и 𝐵𝐶 соответственно. Отрезок 𝐸𝐹 касается окружности, вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶. а) Докажите, что 𝐴𝐶 = 9. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶, если ∠𝐴𝐶𝐵 = 90°.
19. Про некоторый набор, состоящий из 15 различных натуральных чисел, известно, что сумма любых двух различных чисел этого набора меньше суммы любых трёх различных чисел этого набора. а) Может ли одним из этих чисел быть число 2015? б) Может ли одним из этих чисел быть число 24? в) Какое наименьшее возможное значение может принимать сумма чисел такого набора?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2025. Новый тренировочный вариант №12 (задания и ответы)