ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
1. Найдите центральный угол, если он на 28° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.
2. Даны векторы ?⃗ (−13; 4) и ?⃗⃗ (−6; 1). Найдите скалярное произведение ?⃗ ∙ ?⃗⃗.
3. Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 12. У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания в два раза меньше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
4. В чемпионате по гимнастике участвуют 70 спортсменок: 25 из США, 17 из Мексики, остальные из Канады. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Канады.
5. Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,8. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
6. Найдите корень уравнения √28 − 2? = 2.
7. Найдите значение выражения
7√2 sin15?8∙ cos15?8.
8. На рисунке изображены график функции ? = ?(?) и касательная к нему в точке с абсциссой ?0 . Найдите значение производной функции ?(?) в точке ?0 .
9. Водолазный колокол, содержащий ? = 2 моля воздуха при давлении ?1 = 1,75 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления ?2 . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением ? = ??? log2 ?2 ?1 , где ? = 13,3 Дж моль∙К − постоянная, ? = 300 К – температура воздуха. Найдите, какое давление ?2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 15960 Дж.
10. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 384 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 48 часов. Ответ дайте в км/ч.
11. На рисунке изображён график функции вида ?(?) = ? ? . Найдите значение ?(−4).
12. Найдите точку максимума функции ? = ? 3 − 6? 2 + 9? + 5.
13. а) Решите уравнение cos 2? + sin(−?) − 1 = 0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку.
14. В кубе ?????1?1?1?1 отмечены середины ? и ? отрезков ?? и ?? соответственно. а) Докажите, что прямые ?1? и ?? перпендикулярны. б) Найдите расстояние между этими прямыми, если ?1? = 3√5.
15. Решите неравенство
27? − 7≥57? − 4.
16. В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы: – каждый январь долг будет возрастать на 30% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; – платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей; – к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Какую сумму планируется взять в кредит, если известно, что платёж в 2029 году равен 860,6 тыс. рублей?
17. В треугольнике ??? продолжения высоты ??1 и биссектрисы ??1 пересекают описанную окружность в точках ? и ? соответственно, ∠??? = 40°, ∠??? = 85°. а) Докажите, что ?? = ??. б) Прямые ?? и ?? пересекаются в точке ?. Найдите площадь треугольника ???, если его высота ?? равна 7.
18. Найдите все значения параметра ?, при которых уравнение ? 2 − ? − 7? + ? 2 = |7? − ?| имеет 2 различных решения.
19. Есть три коробки: в первой коробке 97 камней, во второй – 104, в третьей пусто. За один ход разрешается взять по камню из двух коробок и положить в оставшуюся. а) Могло ли в первой коробке оказаться 97 камней, во второй – 89, в третьей – 15? б) Могло ли в третьей коробке оказаться 201 камень? в) Какое наибольшее число камней могло оказаться в третьей коробке?
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2024. Новый тренировочный вариант №23 (задания и ответы)