ЕГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 19 заданий. Часть 1 содержит 12 заданий с кратким ответом базового и повышенного уровней сложности. Часть 2 содержит 7 заданий с развёрнутым ответом повышенного и высокого уровней сложности.
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ЕГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
Задание 1. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐶 = 𝐵𝐶, высота 𝐶𝐻 равна 19,2, cos𝐴 = 7 25 . Найдите 𝐴𝐶.
Задание 2. Даны векторы 𝑎⃗ (2,2; −4) и 𝑏⃗⃗ (−1,25; −1). Найдите скалярное произведение векторов 3𝑎⃗ и 4𝑏⃗.
Задание 3. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 48. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Задание 4. Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Стартер» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стратор». Найдите вероятность того, что «Стартер» будет начинать только вторую игру.
Задание 5. Симметричную игральную кость бросили 3 раза. Известно, что в сумме выпало 6 очков. Какова вероятность события «хотя бы раз выпало 3 очка»?
Задание 8. На рисунке изображён график 𝑦 = 𝑓 ′ (𝑥) − производной функции 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−11; 6). Найдите количество точек минимума функции 𝑓(𝑥), принадлежащих отрезку [−6; 4].
Задание 9. Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: 𝑇(𝑡) = 𝑇0 + 𝑏𝑡 + 𝑎𝑡 2 , где 𝑡 − время (в мин.), 𝑇0 = 680 К, 𝑎 = −16 К мин2 , 𝑏 = 224К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1400 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ дайте в минутах.
Задание 10. На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Задание 11. На рисунке изображены графики двух линейных функций, пересекающиеся в точке 𝐴. Найдите абсциссу точки 𝐴.
Задание 12. Найдите наибольшее значение функции 𝑦 = 25𝑥 − 25 tg 𝑥 + 41 на отрезке [0; 𝜋 4 ].
Задание 14. В правильной четырёхугольной пирамиде 𝑆𝐴𝐵𝐶𝐷 сторона основания 𝐴𝐵 равна боковому ребру 𝑆𝐴. Медианы треугольника 𝑆𝐵𝐶 пересекаются в точке 𝑀. а) Докажите, что 𝐴𝑀 = 𝐴𝐷. б) Точка 𝑁 − середина 𝐴𝑀. Найдите 𝑆𝑁, если 𝐴𝐷 = 6.
Задание 16. В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на 900 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: – в январе 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг возрастает на 12% по сравнению с концом предыдущего года; – в январе 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг возрастает на 8% по сравнению с концом предыдущего года; – с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; – в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года; – к июлю 2035 года долг должен быть полностью погашен. Чему равна сумма всех выплат?
Задание 17. Точка 𝑂 − центр вписанной в треугольник 𝐴𝐵𝐶 окружности. Прямая 𝐵𝑂 вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке 𝑃. а) Докажите, что ∠𝑃𝑂𝐶 = ∠𝑃𝐶𝑂. б) Найдите площадь треугольника 𝐴𝑃𝐶, если радиус описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶 окружности равен 8, а ∠𝐴𝐵𝐶 = 60°.
Задание 19. У ювелира есть 47 полудрагоценных камней, масса каждого из которых – целое число граммов, не меньшее 100 (некоторые камни могут иметь равную массу). Эти камни распределили по трём кучам: в первой куче 𝑛1 камней, во второй – 𝑛2 камней, в третьей – 𝑛3 камней, причём 𝑛1 < 𝑛2 < 𝑛3 . Суммарная масса (в граммах) камней в первой куче равна 𝑆1 , во второй – 𝑆2 , а в третьей – 𝑆3 . а) Может ли выполняться неравенство 𝑆1 > 𝑆2 > 𝑆3? б) Может ли выполняться неравенство 𝑆1 > 𝑆2 > 𝑆3 , если масса любого камня не превосходит 105 граммов? в) Известно, что масса любого камня не превосходит 𝑘 граммов. Найдите наименьшее целое значение 𝑘, для которого может выполняться неравенство 𝑆1 > 𝑆2 > 𝑆3 .
Вам будет интересно:
ЕГЭ по математике (профиль) 11 класс 2024. Новый тренировочный вариант №14 (задания и ответы)