ОГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут)
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ОГЭ: Скачать
Скачать ответы тренировочного варианта ОГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
Прочитайте текст и выполните задания. Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 𝑅15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины 𝐵 в миллиметрах. Следующее число означает высоту боковины шины 𝐻 в процентах ширины. В приведённом примере ширина шины равна 195 мм, а высота боковины равна 65 % от 195, то есть 126,75 мм. Буква обозначает тип конструкции шины. Буква 𝑅 означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в шине расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За буквой указан диаметр диска 𝑑 в дюймах. На рисунке шина рассчитана на диск диаметром 15 дюймов. В одном дюйме 25,4 мм. Таким образом, зная маркировку шины, можно найти общий диаметр колеса 𝐷. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 215/65 𝑅16.
1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин. Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
2. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
3. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 215/55 𝑅17 меньше, чем радиус колеса с шиной маркировки 275/50 𝑅17?
4. На сколько миллиметров увеличится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 235/50 𝑅18?
5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 225/65 𝑅16? Результат округлите до десятых.
9. Решите уравнение 𝑥 2 − 9𝑥 + 8 = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.
10. В магазине канцтоваров продаётся 200 ручек: 23 красных, 9 зелёных, 8 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.
12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле 𝛼 = 𝜔 2𝑅, где 𝜔 — угловая скорость (в 𝑐 −1 ), а 𝑅 — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус 𝑅 (в метрах), если угловая скорость равна 5,5 c −1 , а центростремительное ускорение равно 60,5 м/c2 . Ответ дайте в метрах.
14. В амфитеатре 19 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол C равен 90∘ , tg 𝐵 = 4 7 , 𝐵𝐶 = 35. Найдите 𝐴𝐶.
16. На окружности по разные стороны от диаметра 𝐴𝐵 взяты точки 𝑀 и 𝑁. Известно, что ∠𝑁𝐵𝐴 = 68∘ . Найдите угол 𝑁𝑀𝐵. Ответ дайте в градусах.
17. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
19. Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями? 1) Один из углов треугольника всегда не превышает 60 градусов. 2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 3) Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. В ответ запишите номера истинных высказываний без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
20. Решите уравнение (𝑥 + 1)4 + (𝑥 + 1)2 − 6 = 0.
21. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
23. В прямоугольном треугольнике 𝐴𝐵𝐶 с прямым углом 𝐶 известны катеты: 𝐴𝐶 = = 6, 𝐵𝐶 = 8. Найдите медиану 𝐶𝐾 этого треугольника.
24. Через точку 𝑂 пересечения диагоналей параллелограмма 𝐴𝐵𝐶𝐷 проведена прямая, пересекающая стороны 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 в точках 𝑃 и 𝑄 соответственно. Докажите, что отрезки 𝐵𝑃 и 𝐷𝑄 равны.
25. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 60, 𝐴𝐶 = 80, точка 𝑂 — центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐵𝐶. Прямая 𝐵𝐷, перпендикулярная прямой 𝐴𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐶 в точке 𝐷. Найдите 𝐶𝐷.
Вам будет интересно:
ОГЭ по математике 9 класс 2025. Новый тренировочный вариант №27 (задания и ответы)