ОГЭ 2025. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут)
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2025 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ОГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
Часть 1
Ответами к заданиям 1–19 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите ее без пробелов и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.
Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1–5.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.
Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других символов. Объекты коридор кладовая кухня гостиная
2. Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 14 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в гостиной?
3. Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.
4. На сколько процентов площадь санузла больше площади кладовой?
5. В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 750 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Тарифный план Абонентская плата Плата за трафик План «700» 600 руб. за 700 Мб трафика в месяц
2 руб. за 1 Мб сверх 700 Мб План «1000» 820 руб. за 1000 Мб трафика в месяц 1.5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб План «Безлимитный» 900 руб. за неограниченное количество Мб трафика — Сколько рублей нужно будет заплатить за месяц, если трафик действительно будет равен 750 Мб?
6. Найдите значение выражения −13 · (−9,3) − 7,8.
8. Найдите значение выражения ( √ 32 + √ 2) · √
9. Решите уравнение (𝑥 − 2)(−2𝑥 − 3) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
10. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
12. Если тело массой 𝑚 кг подвешено на высоте ℎ м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле 𝑃 = 𝑚𝑔ℎ, где 𝑔 = 9,8 — ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 40 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 3528 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
: .
13. Укажите решение системы неравенств {︂ 𝑥 − 3 ≥ 0 𝑥 − 0,2 ≥ 2 1) [2,2; +∞) 2) [3; +∞) 3) [2,2; 3] 4) (−∞; 2,2]∪[3; +∞)
14. В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 60 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 угол 𝐶 равен 90∘ , 𝐵𝐶=72, 𝐴𝐵=75. Найдите cos 𝐵. Ответ: .
16. Трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶 описана около окружности, 𝐴𝐵=13, 𝐵𝐶=4, 𝐶𝐷=11. Найдите 𝐴𝐷.
17. Один из углов равнобедренной трапеции равен 108∘ . Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен треугольник. Найдите площадь этого треугольника.
19. Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
2) В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
3) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.
В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Часть 2
При выполнении заданий 20–25 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.
20. Решите уравнение 𝑥 3 + 4𝑥 2 = 4𝑥 + 16.
21. Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
22. Постройте график функции 𝑦 = |𝑥 2 + 2𝑥 − 3|. Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?
23. Отрезки 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 являются хордами окружности. Найдите длину хорды 𝐶𝐷, если 𝐴𝐵 = 10, а расстояния от центра окружности до хорд 𝐴𝐵 и 𝐶𝐷 равны соответственно 12 и 5.
24. Точка 𝐸 – середина боковой стороны 𝐴𝐵 трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷. Докажите, что площадь треугольника 𝐸𝐶𝐷 равна половине площади трапеции.
25. Точки 𝑀 и 𝑁 лежат на стороне 𝐴𝐶 треугольника 𝐴𝐵𝐶 на расстояниях соответственно 4 и 15 от вершины 𝐴. Найдите радиус окружности, проходящей через точки 𝑀 и 𝑁 и касающейся луча 𝐴𝐵, если cos ∠𝐵𝐴𝐶 = √ 15.
Вам будет интересно:
ОГЭ по математике 9 класс 2025. Новый тренировочный вариант №21 (задания и ответы)