ОГЭ 2024. Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя 25 заданий. Часть 1 содержит 19 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом. На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Пробный вариант составлен на основе официальной демоверсии от ФИПИ за 2024 год.
В конце варианта приведены правильные ответы ко всем заданиям. Вы можете свериться с ними и найти у себя ошибки.
Скачать тренировочный вариант ОГЭ: Скачать
Или создайте свой оригинальный вариант: Перейти
Интересные задания:
Автомобильное колесо, как правило, представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65𝑅15 (рис. 1). Первое число (число 195 в приведённом примере) обозначает ширину шины в миллиметрах (параметр 𝐵 на рисунке 2). Второе число (число 65 в приведённом примере) – процентное отношение высоты боковины (параметр 𝐻 на рисунке 2) к ширине шины, то есть 100 · 𝐻 𝐵 процентов. Последующая буква обозначает тип конструкции шины.
В данном примере буква 𝑅 означает, что шина радиальная, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. На всех легковых автомобилях применяются шины радиальной конструкции. За обозначением типа конструкции шины идёт число, указывающее диаметр диска колеса 𝑑 в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса 𝐷 легко найти, зная диаметр диска и высоту боковины. Возможны дополнительные маркировки, обозначающие допустимую нагрузку на шину, сезонность использования, тип дорожного покрытия и другие параметры. Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами маркировки 175/60𝑅15.
Задание 1. Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешенные размеры шин. Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Задание 2. На сколько миллиметров радиус колеса с шиной маркировки 195/60𝑅14 больше, чем радиус колеса с шиной маркировки 165/70𝑅14?
Задание 3. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/45𝑅16?
Задание 4. Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Задание 5. На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 195/55𝑅15? Результат округлите до десятых.
Задание 6. Найдите значение выражения 1\5−27\20.
Задание 7. На координатной прямой отмечены точки 𝐴, 𝐵, 𝐶 и 𝐷. Одна из них соответствует числу √ 68. Какая это точка?
Задание 10. В среднем из 50 карманных фонариков, поступивших в продажу, семь неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Задание 12. Площадь ромба S можно вычислить по формуле 1 2 12S d d , где d1, d2 — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ d1, если диагональ d2 равна 40 м, а площадь ромба 180 м2
Задание 14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 7 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 42 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.
Задание 15. В треугольнике 𝐴𝐵𝐶 известно, что 𝐴𝐵 = 12, 𝐵𝐶 = 20,sin ∠𝐴𝐵𝐶 = 5 8 . Найдите площадь треугольника 𝐴𝐵𝐶.
Задание 16. На окружности по разные стороны от диаметра 𝐴𝐵 взяты точки 𝑀 и 𝑁. Известно, что ∠𝑁𝐵𝐴 = 43°. Найдите угол 𝑁𝑀𝐵. Ответ дайте в градусах.
Задание 17. Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Задание 18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображен ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Задание 19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований. 2) Диагонали ромба перпендикулярны. 3) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Задание 20. Решите уравнение 𝑥 4 = (2𝑥 − 15)2
Задание 21. Поезд двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущею по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Задание 22. Постройте график функции y=4(x-6)- x2-11x-30 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком данной функции три общие точки.
Задание 23. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 3,6, а АВ = 8.
Задание 24. В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 с основаниями 𝐴𝐷 и ВС диагонали пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и 𝐶𝑂𝐷 равны.
Задание 25. Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 со сторонами АВ = 39 и 𝐶𝐷 = 6 вписан в окружность. Диагонали АС и 𝐵𝐷 пересекаются в точке К, причём ∠𝐴𝐾𝐵 = 60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.
Вам будет интересно:
ОГЭ по математике 9 класс 2024. Новый тренировочный вариант №11 (задания и ответы)