ОГЭ 2025. Задание №20 ОГЭ по математике «Уравнения, сводящиеся к квадратным». В этом задании учащимся предстоит решить уравнение, которое можно преобразовать в квадратное. В решении необходимо указать этапы, а также привести аналогичные задания с ответами.
Скачать задание: Скачать
Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 2(𝑥 + 1).
𝑥(𝑥 + 1) 2 = 2(𝑥 + 1)
𝑥(𝑥 + 1)2 − 2(𝑥 + 1) = 0
(𝑥 + 1)(𝑥(𝑥 + 1) − 2) = 0
(𝑥 + 1)(𝑥2 + 𝑥 − 2) = 0
𝑥 + 1 = 0 или 𝑥 2 + 𝑥 − 2 = 0
𝑥 = −1 𝐷 = 1 2 − 4 ∙ 1 ∙ (−2) = 1 + 8 = 9, 0 (два корня)
𝑥1 = −𝑏 − √𝐷 2𝑎 = −1 − √9 2 ∙ 1 = −1 − 3 2 = − 4 2 = −2
𝑥2 = −𝑏 + √𝐷 2𝑎 = −1 + √9 2 ∙ 1 = −1 + 3 2 = 2 2 = 1
Ответ: −2; −1; 1
Важно:
1) При решении уравнения (𝑥 + 1)(𝑥 2 + 𝑥 − 2) = 0 учащиеся либо забывают записать союз «или», либо пишут союз «и». В данном случае это является недопустимой ошибкой, и эксперт может поставить ноль баллов за решение данного задания. Пользуемся правилом: произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другие множители при этом не теряют своего смысла.
2) При решении квадратного уравнения через дискриминант многие учащиеся пишут: 𝐷 = 1 2 − 4 ∙ 1 ∙ (−2) = 1 + 8 = 9 = 3. Это является грубой ошибкой.
3) При решении квадратного уравнения учащиеся могут получить ноль баллов за формулировку «по теореме Виета». Это не означает, что нужно решать квадратные уравнения только через дискриминант, просто находятся корни квадратного уравнения по другой теореме – теореме, обратной теореме Виета.
ОГЭ 2025 Задание 20
3.1. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 6𝑥 + 9) = 4(𝑥 + 3).
3.2. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 2𝑥 + 1) = 6(𝑥 + 1).
3.3. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 4𝑥 + 4) = 3(𝑥 + 2).
3.4. Решите уравнение 𝑥(𝑥 2 + 10𝑥 + 25) = 14(𝑥 + 5)
Вам будет интересно:
Практика по задачам №20-№ 22 ОГЭ по математике (задания и ответы)